¡Bienvenido a tu guía completa de práctica! En este apartado encontrarás ejercicios de problemas con ecuaciones de primer grado resueltas que te ayudarán a dominar este tema fundamental.
En este contexto, antes de comenzar, te recomendamos que primero intentes resolver cada ejercicio por tu cuenta. De esta manera, aprenderás mejor y desarrollarás tu capacidad de análisis. Sin embargo, si tienes dudas, puedes revisar la solución detallada que incluimos.
💡 Cómo aprovechar al máximo estos ejercicios:
1. Primero, lee el problema con atención y selecciona los datos importantes
2. Luego, intenta resolverlo en tu cuaderno sin ver la solución
3. Después, compara tu respuesta con la solución proporcionada
4. Finalmente, revisa los pasos detallados si cometiste algún error📚 ¿Necesitas repasar la teoría de ecuaciones primero?
Si necesitas reordar cómo resolver ecuaciones de primer grado, te recomendamos revisar nuestros artículos anteriores sobre ecuaciones básicas, ecuaciones con paréntesis y ecuaciones con fracciones. En consecuencia, tendrás una base más sólida para practicar.
Recuerda el método de 5 pasos para problemas con ecuaciones:
- Leer cuidadosamente: Lee el problema completo al menos dos veces.
- Definir la incógnita: Identifica qué estás buscando y llámalo .
- Plantear la ecuación: Traduce el problema a lenguaje matemático.
- Resolver: Aplica las operaciones algebraicas paso a paso.
- Verificar: Sustituye tu respuesta en el problema original.
Ejercicios de ecuaciones de primer grado.
Práctica guiada a partir de ejemplos
Comenzaremos con ejercicios de ecuaciones de primer grado básicos hasta llegar a ejercicios mas complejos que te ayudarán a dominar los fundamentos. Además, estos problemas son ideales si estás empezando con este tema. Por lo tanto, tómate tu tiempo y asegúrate de entender cada paso.
¡Empecemos!
📚 Problemas para practicar
Empezaremos con problemas de ecuaciones sencillos. De esta manera, construirás confianza antes de avanzar a ejercicios más complejos.
¿Por qué empezar con ejercicios básicos de ecuaciones?
Comenzaremos con ejercicios de ecuaciones de primer grado básicos que te ayudarán a dominar los fundamentos. Además, estos problemas son ideales si estás empezando con este tema. Por lo tanto, tómate tu tiempo y asegúrate de entender cada paso.
📝 Problema 1: Dos Números con Suma Conocida
📖 Enunciado:
La suma de dos números es 75. El primer número es 15 unidades mayor que el segundo. ¿Cuáles son los números?
La suma de dos números es 75. El primer número es 15 unidades mayor que el segundo. ¿Cuáles son los números?
Paso 1 – Definir la incógnita:
Sea x = el número menor
Entonces x + 15 = el número mayor
Sea x = el número menor
Entonces x + 15 = el número mayor
Paso 2 – Plantear la ecuación:
Como la suma de ambos es 75:
Como la suma de ambos es 75:
x + (x + 15) = 75
Paso 3 – Resolver:
x + x + 15 = 75
2x + 15 = 75
2x = 75 − 15
2x = 60
x = 30
2x + 15 = 75
2x = 75 − 15
2x = 60
x = 30
Paso 4 – Interpretar:
Número menor: x = 30
Número mayor: x + 15 = 30 + 15 = 45
Número menor: x = 30
Número mayor: x + 15 = 30 + 15 = 45
✅ Respuesta: Los números son 30 y 45
🔍 Verificación:
Comprobamos:
• ¿La suma es 75? → 30 + 45 = 75 ✅
• ¿El primero es 15 mayor? → 45 − 30 = 15 ✅
¡Correcto! Ambas condiciones se cumplen.
Comprobamos:
• ¿La suma es 75? → 30 + 45 = 75 ✅
• ¿El primero es 15 mayor? → 45 − 30 = 15 ✅
¡Correcto! Ambas condiciones se cumplen.
📝 Problema 2: Edad Actual y Futura
📖 Enunciado:
Carlos tiene actualmente 12 años. ¿Dentro de cuántos años su edad será el triple de la que tenía hace 4 años?
Carlos tiene actualmente 12 años. ¿Dentro de cuántos años su edad será el triple de la que tenía hace 4 años?
Paso 1 – Definir la incógnita:
Sea x = años que deben pasar
Sea x = años que deben pasar
Paso 2 – Plantear la ecuación:
• Edad dentro de x años: 12 + x
• Edad hace 4 años: 12 − 4 = 8 años
• Triple de esa edad: 3(8) = 24
• Edad dentro de x años: 12 + x
• Edad hace 4 años: 12 − 4 = 8 años
• Triple de esa edad: 3(8) = 24
12 + x = 24
Paso 3 – Resolver:
12 + x = 24
x = 24 − 12
x = 12
x = 24 − 12
x = 12
✅ Respuesta: Dentro de 12 años
🔍 Verificación:
• Edad hace 4 años: 12 − 4 = 8 años
• Triple de esa edad: 3 × 8 = 24 años
• Edad dentro de 12 años: 12 + 12 = 24 años ✅
¡Perfecto! La edad dentro de 12 años (24) es el triple de la edad hace 4 años (8).
• Edad hace 4 años: 12 − 4 = 8 años
• Triple de esa edad: 3 × 8 = 24 años
• Edad dentro de 12 años: 12 + 12 = 24 años ✅
¡Perfecto! La edad dentro de 12 años (24) es el triple de la edad hace 4 años (8).
📝 Problema 3: Repartir Dinero con Condición
📖 Enunciado:
Ana y Luis tienen juntos $280. Ana tiene $40 menos que Luis. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?
Ana y Luis tienen juntos $280. Ana tiene $40 menos que Luis. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?
Paso 1 – Definir la incógnita:
Sea x = dinero de Ana (en dólares)
Entonces x + 40 = dinero de Luis
Sea x = dinero de Ana (en dólares)
Entonces x + 40 = dinero de Luis
Paso 2 – Plantear la ecuación:
x + (x + 40) = 280
Paso 3 – Resolver:
x + x + 40 = 280
2x + 40 = 280
2x = 240
x = 120
2x + 40 = 280
2x = 240
x = 120
Paso 4 – Interpretar:
Ana: x = $120
Luis: x + 40 = $160
Ana: x = $120
Luis: x + 40 = $160
✅ Ana tiene $120 y Luis tiene $160
🔍 Verificación:
• Suma total: $120 + $160 = $280 ✅
• Diferencia: $160 − $120 = $40 (Ana tiene $40 menos) ✅
¡Excelente! Todas las condiciones se cumplen.
• Suma total: $120 + $160 = $280 ✅
• Diferencia: $160 − $120 = $40 (Ana tiene $40 menos) ✅
¡Excelente! Todas las condiciones se cumplen.
📝 Problema 4: Números Consecutivos
📖 Enunciado:
Tres números enteros consecutivos suman 96. ¿Cuáles son esos números?
Tres números enteros consecutivos suman 96. ¿Cuáles son esos números?
💡 Recuerda: Números consecutivos: x, x + 1, x + 2
Paso 1 – Definir variables:
Primer número: x
Segundo número: x + 1
Tercer número: x + 2
Primer número: x
Segundo número: x + 1
Tercer número: x + 2
Paso 2 – Plantear ecuación:
x + (x + 1) + (x + 2) = 96
Paso 3 – Resolver:
x + x + 1 + x + 2 = 96
3x + 3 = 96
3x = 93
x = 31
3x + 3 = 96
3x = 93
x = 31
Paso 4 – Interpretar:
Primer número: 31
Segundo número: 32
Tercer número: 33
Primer número: 31
Segundo número: 32
Tercer número: 33
✅ Los números son 31, 32 y 33
🔍 Verificación:
• ¿Son consecutivos? 31, 32, 33 → Sí ✅
• ¿Suman 96? 31 + 32 + 33 = 96 ✅
¡Correcto! La solución es válida.
• ¿Son consecutivos? 31, 32, 33 → Sí ✅
• ¿Suman 96? 31 + 32 + 33 = 96 ✅
¡Correcto! La solución es válida.
📝 Problema 5: Porcentaje y Precio Original
📖 Enunciado:
Una camisa cuesta $36 después de aplicarle un descuento del 25%. ¿Cuál era el precio original?
Una camisa cuesta $36 después de aplicarle un descuento del 25%. ¿Cuál era el precio original?
Paso 1 – Definir la incógnita:
Sea x = precio original (en dólares)
Precio con descuento = x − 0.25x = 0.75x
Sea x = precio original (en dólares)
Precio con descuento = x − 0.25x = 0.75x
Paso 2 – Plantear ecuación:
0.75x = 36
Paso 3 – Resolver:
0.75x = 36
x = 36 ÷ 0.75
x = 48
x = 36 ÷ 0.75
x = 48
✅ El precio original era $48
🔍 Verificación:
• Precio original: $48
• Descuento del 25%: $48 × 0.25 = $12
• Precio final: $48 − $12 = $36 ✅
¡Perfecto! El precio final coincide con el dato del problema.
• Precio original: $48
• Descuento del 25%: $48 × 0.25 = $12
• Precio final: $48 − $12 = $36 ✅
¡Perfecto! El precio final coincide con el dato del problema.
¡Sube el nivel de desafío!
Después de dominar los ejercicios básicos, ahora enfrentaremos problemas de ecuaciones más complejos. En consecuencia, aplicarás todo lo aprendido en situaciones más desafiantes.
📝 Problema 6: Relación de Edades Padre e Hijo
📖 Enunciado:
Un padre tiene 42 años y su hijo 12. De esta manera, ¿dentro de cuántos años la edad del padre será el doble de la edad del hijo?
Un padre tiene 42 años y su hijo 12. De esta manera, ¿dentro de cuántos años la edad del padre será el doble de la edad del hijo?
Paso 1 – Definir la incógnita:
Sea x = años que deben pasar
Sea x = años que deben pasar
Paso 2 – Plantear ecuación:
• Edad del padre dentro de x años: 42 + x
• Edad del hijo dentro de x años: 12 + x
• Condición: padre = doble del hijo
• Edad del padre dentro de x años: 42 + x
• Edad del hijo dentro de x años: 12 + x
• Condición: padre = doble del hijo
42 + x = 2(12 + x)
Paso 3 – Resolver:
42 + x = 2(12 + x)
42 + x = 24 + 2x
42 − 24 = 2x − x
18 = x
42 + x = 24 + 2x
42 − 24 = 2x − x
18 = x
✅ Dentro de 18 años
🔍 Verificación:
• Edad del padre dentro de 18 años: 42 + 18 = 60 años
• Edad del hijo dentro de 18 años: 12 + 18 = 30 años
• ¿Es el padre el doble? 60 = 2 × 30 ✅
¡Correcto! La relación se cumple perfectamente.
• Edad del padre dentro de 18 años: 42 + 18 = 60 años
• Edad del hijo dentro de 18 años: 12 + 18 = 30 años
• ¿Es el padre el doble? 60 = 2 × 30 ✅
¡Correcto! La relación se cumple perfectamente.
📝 Problema 7: Perímetro de Rectángulo
📖 Enunciado:
Un rectángulo tiene un perímetro de 84 cm. Además, el largo mide 6 cm más que el triple del ancho. Finalmente, ¿cuáles son las dimensiones?
Un rectángulo tiene un perímetro de 84 cm. Además, el largo mide 6 cm más que el triple del ancho. Finalmente, ¿cuáles son las dimensiones?
💡 Fórmula del perímetro: P = 2(ancho) + 2(largo)
Paso 1 – Definir variables:
Sea x = ancho
Largo = 3x + 6
Sea x = ancho
Largo = 3x + 6
Paso 2 – Plantear ecuación:
2x + 2(3x + 6) = 84
Paso 3 – Resolver:
2x + 2(3x + 6) = 84
2x + 6x + 12 = 84
8x + 12 = 84
8x = 72
x = 9
2x + 6x + 12 = 84
8x + 12 = 84
8x = 72
x = 9
Paso 4 – Interpretar:
Ancho: x = 9 cm
Largo: 3(9) + 6 = 27 + 6 = 33 cm
Ancho: x = 9 cm
Largo: 3(9) + 6 = 27 + 6 = 33 cm
✅ Ancho: 9 cm, Largo: 33 cm
🔍 Verificación:
• Perímetro: 2(9) + 2(33) = 18 + 66 = 84 cm ✅
• ¿Largo es 6 + triple del ancho? 33 = 3(9) + 6 = 27 + 6 ✅
¡Excelente! Todas las condiciones se verifican.
• Perímetro: 2(9) + 2(33) = 18 + 66 = 84 cm ✅
• ¿Largo es 6 + triple del ancho? 33 = 3(9) + 6 = 27 + 6 ✅
¡Excelente! Todas las condiciones se verifican.
📝 Problema 8: Distribución de Dinero entre Tres Personas
📖 Enunciado:
Entre Pedro, Juan y María tienen $540. Pedro tiene el doble que Juan. Sin embargo, María tiene $60 más que Pedro. Por lo tanto, ¿cuánto tiene cada uno?
Entre Pedro, Juan y María tienen $540. Pedro tiene el doble que Juan. Sin embargo, María tiene $60 más que Pedro. Por lo tanto, ¿cuánto tiene cada uno?
Paso 1 – Definir variables:
Sea x = dinero de Juan
Pedro: 2x
María: 2x + 60
Sea x = dinero de Juan
Pedro: 2x
María: 2x + 60
Paso 2 – Plantear ecuación:
x + 2x + (2x + 60) = 540
Paso 3 – Resolver:
x + 2x + 2x + 60 = 540
5x + 60 = 540
5x = 480
x = 96
5x + 60 = 540
5x = 480
x = 96
Paso 4 – Interpretar:
Juan: x = $96
Pedro: 2x = $192
María: 2x + 60 = $252
Juan: x = $96
Pedro: 2x = $192
María: 2x + 60 = $252
✅ Juan: $96, Pedro: $192, María: $252
🔍 Verificación:
• Suma total: $96 + $192 + $252 = $540 ✅
• ¿Pedro tiene el doble que Juan? $192 = 2($96) ✅
• ¿María tiene $60 más que Pedro? $252 = $192 + $60 ✅
¡Perfecto! Todas las relaciones son correctas.
• Suma total: $96 + $192 + $252 = $540 ✅
• ¿Pedro tiene el doble que Juan? $192 = 2($96) ✅
• ¿María tiene $60 más que Pedro? $252 = $192 + $60 ✅
¡Perfecto! Todas las relaciones son correctas.
📝 Problema 9: Ángulos Complementarios
📖 Enunciado:
Dos ángulos son complementarios. Primero, uno de ellos mide 18° más que el otro. Además, ¿cuánto mide cada ángulo?
Dos ángulos son complementarios. Primero, uno de ellos mide 18° más que el otro. Además, ¿cuánto mide cada ángulo?
💡 Recuerda: Ángulos complementarios suman 90°
Paso 1 – Definir variables:
Sea x = ángulo menor
Ángulo mayor = x + 18
Sea x = ángulo menor
Ángulo mayor = x + 18
Paso 2 – Plantear ecuación:
x + (x + 18) = 90
Paso 3 – Resolver:
x + x + 18 = 90
2x + 18 = 90
2x = 72
x = 36
2x + 18 = 90
2x = 72
x = 36
Paso 4 – Interpretar:
Ángulo menor: 36°
Ángulo mayor: 36 + 18 = 54°
Ángulo menor: 36°
Ángulo mayor: 36 + 18 = 54°
✅ Los ángulos miden 36° y 54°
🔍 Verificación:
• ¿Suman 90°? 36 + 54 = 90 ✅
• ¿Uno es 18° mayor? 54 − 36 = 18 ✅
¡Correcto! Son complementarios y cumplen la condición.
• ¿Suman 90°? 36 + 54 = 90 ✅
• ¿Uno es 18° mayor? 54 − 36 = 18 ✅
¡Correcto! Son complementarios y cumplen la condición.
📝 Problema 10: Mezcla de Líquidos
📖 Enunciado:
Un recipiente contiene 120 litros de una mezcla de agua y jugo. En consecuencia, si el agua es 4 veces la cantidad de jugo, ¿cuántos litros de cada líquido hay?
Un recipiente contiene 120 litros de una mezcla de agua y jugo. En consecuencia, si el agua es 4 veces la cantidad de jugo, ¿cuántos litros de cada líquido hay?
Paso 1 – Definir variables:
Sea x = litros de jugo
Agua = 4x litros
Sea x = litros de jugo
Agua = 4x litros
Paso 2 – Plantear ecuación:
x + 4x = 120
Paso 3 – Resolver:
5x = 120
x = 24
x = 24
Paso 4 – Interpretar:
Jugo: 24 litros
Agua: 4(24) = 96 litros
Jugo: 24 litros
Agua: 4(24) = 96 litros
✅ Jugo: 24 litros, Agua: 96 litros
🔍 Verificación:
• Total: 24 + 96 = 120 litros ✅
• ¿Agua es 4 veces el jugo? 96 = 4(24) ✅
¡Excelente! La proporción es correcta.
• Total: 24 + 96 = 120 litros ✅
• ¿Agua es 4 veces el jugo? 96 = 4(24) ✅
¡Excelente! La proporción es correcta.
¡Es hora de practicar!
Finalmente, estos problemas de ecuaciones combinan múltiples conceptos. De esta manera, pondrás a prueba todo tu conocimiento y aplicarás lo aprendido paso a paso.
📝 Problema 11: Velocidad y Distancia – Encuentro
📖 Enunciado:
Dos ciclistas parten del mismo punto en direcciones opuestas. Primero, uno va a 25 km/h y el otro a 35 km/h. Además, ¿después de cuántas horas estarán separados por 180 km?
Dos ciclistas parten del mismo punto en direcciones opuestas. Primero, uno va a 25 km/h y el otro a 35 km/h. Además, ¿después de cuántas horas estarán separados por 180 km?
💡 Fórmula: Distancia = Velocidad × Tiempo
💡 Direcciones opuestas: Se SUMAN las distancias
💡 Direcciones opuestas: Se SUMAN las distancias
Paso 1 – Definir variables:
Sea x = tiempo en horas
Distancia ciclista 1: 25x
Distancia ciclista 2: 35x
Sea x = tiempo en horas
Distancia ciclista 1: 25x
Distancia ciclista 2: 35x
Paso 2 – Plantear ecuación:
25x + 35x = 180
Paso 3 – Resolver:
60x = 180
x = 3
x = 3
✅ Después de 3 horas
🔍 Verificación:
• Distancia ciclista 1: 25 × 3 = 75 km
• Distancia ciclista 2: 35 × 3 = 105 km
• Separación total: 75 + 105 = 180 km ✅
¡Perfecto! La separación coincide con el dato del problema.
• Distancia ciclista 1: 25 × 3 = 75 km
• Distancia ciclista 2: 35 × 3 = 105 km
• Separación total: 75 + 105 = 180 km ✅
¡Perfecto! La separación coincide con el dato del problema.
📝 Problema 12: Números Pares Consecutivos con Condición
📖 Enunciado:
Tres números pares consecutivos suman 126. Sin embargo, el tercero es 20 unidades mayor que el primero. Por lo tanto, ¿cuáles son los números?
Tres números pares consecutivos suman 126. Sin embargo, el tercero es 20 unidades mayor que el primero. Por lo tanto, ¿cuáles son los números?
💡 Números pares consecutivos: x, x+2, x+4
Paso 1 – Definir variables:
Primer número: x
Segundo número: x + 2
Tercer número: x + 4
Primer número: x
Segundo número: x + 2
Tercer número: x + 4
Paso 2 – Verificar condición adicional:
El tercero (x + 4) debe ser 20 mayor que el primero (x):
(x + 4) − x = 4 ← Esto NO es 20, entonces hay inconsistencia en el enunciado.
Usaremos solo la condición de suma.
El tercero (x + 4) debe ser 20 mayor que el primero (x):
(x + 4) − x = 4 ← Esto NO es 20, entonces hay inconsistencia en el enunciado.
Usaremos solo la condición de suma.
Paso 3 – Plantear ecuación:
x + (x + 2) + (x + 4) = 126
Paso 4 – Resolver:
3x + 6 = 126
3x = 120
x = 40
3x = 120
x = 40
Paso 5 – Interpretar:
Primer número: 40
Segundo número: 42
Tercer número: 44
Primer número: 40
Segundo número: 42
Tercer número: 44
✅ Los números son 40, 42 y 44
🔍 Verificación:
• ¿Son pares consecutivos? 40, 42, 44 → Sí ✅
• ¿Suman 126? 40 + 42 + 44 = 126 ✅
• Diferencia tercero-primero: 44 − 40 = 4 (no 20)
Nota: Los números cumplen ser pares consecutivos que suman 126.
• ¿Son pares consecutivos? 40, 42, 44 → Sí ✅
• ¿Suman 126? 40 + 42 + 44 = 126 ✅
• Diferencia tercero-primero: 44 − 40 = 4 (no 20)
Nota: Los números cumplen ser pares consecutivos que suman 126.
📝 Problema 13: Inversión con Interés Simple
📖 Enunciado:
María invirtió cierta cantidad de dinero al 8% de interés anual. Primero, después de un año recibió $320 de interés. Finalmente, ¿cuánto invirtió?
María invirtió cierta cantidad de dinero al 8% de interés anual. Primero, después de un año recibió $320 de interés. Finalmente, ¿cuánto invirtió?
💡 Fórmula interés simple: I = C × r × t
Donde: I = interés, C = capital, r = tasa, t = tiempo
Donde: I = interés, C = capital, r = tasa, t = tiempo
Paso 1 – Definir variables:
Sea x = cantidad invertida (capital)
Tasa: 0.08 (8%)
Tiempo: 1 año
Interés: $320
Sea x = cantidad invertida (capital)
Tasa: 0.08 (8%)
Tiempo: 1 año
Interés: $320
Paso 2 – Plantear ecuación:
x × 0.08 × 1 = 320
Paso 3 – Resolver:
0.08x = 320
x = 320 ÷ 0.08
x = 4000
x = 320 ÷ 0.08
x = 4000
✅ María invirtió $4,000
🔍 Verificación:
• Capital: $4,000
• Interés del 8%: $4,000 × 0.08 = $320 ✅
¡Correcto! El interés generado coincide con el problema.
• Capital: $4,000
• Interés del 8%: $4,000 × 0.08 = $320 ✅
¡Correcto! El interés generado coincide con el problema.
📝 Problema 14: Triángulo con Ángulos Relacionados
📖 Enunciado:
En un triángulo, el segundo ángulo es el triple del primero. Además, el tercer ángulo es 15° menos que el doble del primero. De esta manera, ¿cuánto mide cada ángulo?
En un triángulo, el segundo ángulo es el triple del primero. Además, el tercer ángulo es 15° menos que el doble del primero. De esta manera, ¿cuánto mide cada ángulo?
💡 Propiedad fundamental: La suma de ángulos internos de un triángulo = 180°
Paso 1 – Definir variables:
Primer ángulo: x
Segundo ángulo: 3x
Tercer ángulo: 2x − 15
Primer ángulo: x
Segundo ángulo: 3x
Tercer ángulo: 2x − 15
Paso 2 – Plantear ecuación:
x + 3x + (2x − 15) = 180
Paso 3 – Resolver:
x + 3x + 2x − 15 = 180
6x − 15 = 180
6x = 195
x = 32.5
6x − 15 = 180
6x = 195
x = 32.5
Paso 4 – Interpretar:
Primer ángulo: 32.5°
Segundo ángulo: 3(32.5) = 97.5°
Tercer ángulo: 2(32.5) − 15 = 65 − 15 = 50°
Primer ángulo: 32.5°
Segundo ángulo: 3(32.5) = 97.5°
Tercer ángulo: 2(32.5) − 15 = 65 − 15 = 50°
✅ Los ángulos miden 32.5°, 97.5° y 50°
🔍 Verificación:
• Suma: 32.5 + 97.5 + 50 = 180° ✅
• ¿Segundo es triple del primero? 97.5 = 3(32.5) ✅
• ¿Tercero es 2x−15? 50 = 2(32.5) − 15 = 65 − 15 ✅
¡Perfecto! Todas las condiciones se cumplen.
• Suma: 32.5 + 97.5 + 50 = 180° ✅
• ¿Segundo es triple del primero? 97.5 = 3(32.5) ✅
• ¿Tercero es 2x−15? 50 = 2(32.5) − 15 = 65 − 15 ✅
¡Perfecto! Todas las condiciones se cumplen.
📝 Problema 15: Edad Hace Años vs Dentro de Años
📖 Enunciado:
La edad de Roberto hace 5 años era la mitad de la edad que tendrá dentro de 10 años. En consecuencia, ¿cuántos años tiene Roberto actualmente?
La edad de Roberto hace 5 años era la mitad de la edad que tendrá dentro de 10 años. En consecuencia, ¿cuántos años tiene Roberto actualmente?
Paso 1 – Definir variables:
Sea x = edad actual de Roberto
Edad hace 5 años: x − 5
Edad dentro de 10 años: x + 10
Sea x = edad actual de Roberto
Edad hace 5 años: x − 5
Edad dentro de 10 años: x + 10
Paso 2 – Plantear ecuación:
La edad hace 5 años era la mitad de la edad dentro de 10 años:
La edad hace 5 años era la mitad de la edad dentro de 10 años:
x − 5 = (x + 10) ÷ 2
Paso 3 – Resolver:
x − 5 = (x + 10) ÷ 2
2(x − 5) = x + 10
2x − 10 = x + 10
2x − x = 10 + 10
x = 20
2(x − 5) = x + 10
2x − 10 = x + 10
2x − x = 10 + 10
x = 20
✅ Roberto tiene actualmente 20 años
🔍 Verificación:
• Edad actual: 20 años
• Edad hace 5 años: 20 − 5 = 15 años
• Edad dentro de 10 años: 20 + 10 = 30 años
• ¿15 es la mitad de 30? 15 = 30 ÷ 2 ✅
¡Excelente! La relación entre edades es correcta.
• Edad actual: 20 años
• Edad hace 5 años: 20 − 5 = 15 años
• Edad dentro de 10 años: 20 + 10 = 30 años
• ¿15 es la mitad de 30? 15 = 30 ÷ 2 ✅
¡Excelente! La relación entre edades es correcta.
Con estos ejercicios expuestos, ahora aplica estos consejos prácticos para resolver ecuaciones de primer grado de manera eficiente y sin errores:
🧮 ¿Quieres PRACTICAR problemas de ecuaciones? Usa nuestro GENERADOR GRATIS:
¡Genera problemas nuevos cada vez!
Perfecto para dominar ecuaciones de palabras →
[GENERADOR DE PROBLEMAS] → Practica sin límites 🚀"
Consejos para dominar problemas de Ecuaciones:
- Organiza la información: Haz una tabla cuando sea necesario.
- Identifica palabras clave: «suma», «doble», «triple», «menos que», etc.
- Define claramente: Escribe exactamente qué representa tu variable.
- Verifica siempre: La verificación confirma que no cometiste errores.
Preguntas frecuentes
A continuación, responderemos algunas preguntas clave que te ayudarán a entender y manejar mejor las ecuaciones de primer grado: qué son, cómo saber cuándo usarlas, qué hacer si aparecen fracciones y por qué es tan importante verificar la respuesta en cada ejercicio.
¿Qué es una ecuación de primer grado?
Una ecuación de primer grado es una igualdad matemática donde la incógnita (generalmente ) tiene exponente 1. Además, se caracteriza porque la solución es un único valor numérico.
¿Cómo sé si un problema requiere una ecuación?
Generalmente, si el problema tiene una cantidad desconocida que necesitas encontrar y te dan relaciones entre diferentes cantidades, entonces necesitas plantear una ecuación de primer grado. Por lo tanto, busca palabras como «suma», «diferencia», «el doble», «el triple», etc.
¿Qué hago si mi ecuación tiene fracciones?
Primero, identifica el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores. Luego, multiplica toda la ecuación por ese MCM. En consecuencia, eliminarás todas las fracciones y tendrás una ecuación más sencilla.
¿Por qué es importante verificar la respuesta?
La verificación permite confirmar que no cometiste errores de cálculo. Además, asegura que tu solución tenga sentido en el contexto del problema. Por lo tanto, siempre dedica un momento a verificar tu respuesta.
Resumen
Enlaces
Symbolab: Para verificar tus soluciones.
Wolframalpha: Grafica las ecuaciones y verifica tus soluciones.
