Ecuaciones de primer grado: guía + 20 ejercicios resueltos

Una ecuación de primer grado suele ser uno de los primeros grandes desafíos en matemáticas. Sin embargo, muchos estudiantes se confunden con los signos, no saben qué operación hacer primero o sienten que «todo se desordena».

¡Pero tranquil@! Aquí te lo enseñamos de manera fácil. Además, aprenderás cómo resolver ecuaciones de primer grado paso a paso, de manera sencilla, con ejercicios resueltos y explicados de forma clara. Por lo tanto, no necesitas conocimientos previos: solo sigue cada paso con calma.

Tabla de Contenidos

¿Qué es una ecuación de primer grado?

Una ecuación de primer grado es una igualdad matemática que contiene una incógnita elevada a la potencia uno.

Forma general: $ax + b = 0$

donde:

$x$ es la incógnita o variable.
$a$ y $b$ son números reales.
$a \neq 0$

Ejemplos:

$2x + 3 = 0$
5x = 0 (Una ecuación de primer grado tiene la forma $ax + b = 0$ , en este caso b = 0)
$x + 3 = 10$

📌 En resumen:
Las ecuaciones de primer grado buscan encontrar el valor $x$ que cumple con la igualdad.

Elementos de una ecuación

Toda ecuación tiene los siguientes elementos:

Truco para resolver

Domina ecuaciones con este secreto súper simple.

¡El secreto es que lo que haces a un lado, lo haces al otro! Es decir, si sumas, restas, multiplicas o divides en un lado de la ecuación, DEBES hacer lo mismo en el otro lado para mantener la igualdad.

Aunque las ecuaciones parecen difíciles, con el principio básico, todo cambia. Primero, identifica la variable. Luego, usa operaciones inversas. Por ejemplo, en 2x + 3 = 7, resta 3 a ambos lados. Por lo tanto, obtienes 2x = 4. Finalmente, divide por 2. ¡Así de simple!

Ecuaciones de primer grado: ejempl práctico, x+3=8 entonces x=5

Proceso para resolver una ecuación de primer grado

Antes de lanzarte a los ejercicios, siempre recuerda estas reglas de oro que simplifican todo. Primero, mantén la igualdad haciendo lo mismo en ambos lados. Luego, usa operaciones inversas para despejar la variable. Por ejemplo, si hay +3, resta 3. Finalmente, ¡verifica tu respuesta! Así, cada ecuación se resuelve con confianza.

Ecuaciones de primer grado, consejos para resolver.

Con las instrucciones enunciadas, es hora de aprender a resolver ecuaciones fáciles paso a paso.

1. Ecuaciones de primer grado simples (Ejemplos)

Ejemplo 1:

Sea la siguiente ecuación: $x+5=12$

Paso a paso:

1: Identificamos qué queremos despejar, es decir, dejar la variable « $x$ » sola.

 $x + 7 = 15$

2: El 7 está sumando; lo pasamos al otro lado de la igualdad restando.

 $x = 15 - 7$

3: Realizamos la operación correspondiente.

 $x = 8$

4: Verificación: La forma de verificar que el resultado hallado sea el correcto es fácil; se trata de sustituir el valor de $x$ en la ecuación original.

Entonces:

Sustituimos $x = 8$ en la ecuación original.

 $x + 5 = 12$  (Ecuación original) y ( $x = 8$  valor hallado)
Reemplazando se obtiene:
8 + 7 = 15
15 = 15 ✓ (Correcto)

✓ La igualdad se cumple, por lo tanto x = 8.

2. Ecuaciones con suma y resta

Ejemplo 2:

Resolver: $x – 12 = 5$

Solución paso a paso:

1: Identificamos la ecuación y la variable $x$ a despejar.

 $x - 12 = 5$

2: El 12 está restando; lo pasamos al otro lado sumando.

 $x = 5 + 12$

3: Realizamos la operación correspondiente.

 $x = 17$

4: Verificación: Al igual que el caso anterior, reemplazamos el valor hallado ( $x = 17$ ) en la ecuación original ( $x – 12 = 5$ ).

Entonces:

Sustituimos $x = 17$ en la ecuación original.

 $x - 12 = 5$  (Ecuación original) y ( $x = 7$  valor hallado)
Reemplazando se obtiene:
 $17 - 12 = 5$ 
5 = 5 ✓ (Correcto)

✓ La igualdad se cumple, por lo tanto x = 17.

3. Ecuaciones con multiplicación

Ejemplo 3:

Resolver: $4x = 20$

Solución paso a paso:

1: Identificamos la ecuación y la variable $x$ a despejar.

 $4x = 20$

2: Dividimos ambos lados de la igualdad entre 4.

 $\frac{4x}{4} = \frac{20}{4}$

3: Realizamos la operación correspondiente.

 $x = 5$

4: Verificación: Reemplazamos el valor hallado en la ecuación original.

Entonces:

 $4x = 20$  (según el enuncio) y además  $x = 5$  (según tu calculo)
 $4(5) = 20 \\ 20 = 20$ 
5 = 5 ✓ (Correcto)

✓ La igualdad se cumple, por lo tanto x = 5.

📚 Ejercicios: Ecuaciones Resueltas Paso a Paso

🔵 NIVEL BÁSICO – Operaciones Simples

Ejemplo 4

📝 Resolver:

$6x = 18$

Paso 1 Identificar la ecuación

$6x = 18$

El 6 está multiplicando a x

Paso 2 Dividir ambos lados entre 6

$\dfrac{6x}{6} = \dfrac{18}{6}$

Paso 3 Simplificar

$x = 3$

🔍 Verificación:

$6(3) = 18$

$18 = 18$ ✓

Ejemplo 5

📝 Resolver:

$x – 8 = 15$

Paso 1 Identificar la ecuación

$x – 8 = 15$

Paso 2 Sumar 8 a ambos lados

El 8 está restando, lo pasamos sumando:

$x = 15 + 8$

Paso 3 Realizar la suma

$x = 23$

🔍 Verificación:

$23 – 8 = 15$

$15 = 15$ ✓

Ejemplo 6

📝 Resolver:

$\dfrac{x}{5} = 4$

Paso 1 Identificar la ecuación

$\dfrac{x}{5} = 4$

La x está dividida entre 5

Paso 2 Multiplicar ambos lados por 5

$x = 4 \times 5$

Paso 3 Realizar la multiplicación

$x = 20$

🔍 Verificación:

$\dfrac{20}{5} = 4$

$4 = 4$ ✓

Ejemplo 7

📝 Resolver:

$x + 12 – 5 = 20$

Paso 1 Simplificar el lado izquierdo

$x + 7 = 20$

12 – 5 = 7

Paso 2 Restar 7 de ambos lados

$x = 20 – 7$

Paso 3 Realizar la resta

$x = 13$

🔍 Verificación:

$13 + 12 – 5 = 20$

$20 = 20$ ✓

Ejemplo 8

📝 Resolver:

$0.5x = 8$

Paso 1 Identificar el coeficiente decimal

$0.5x = 8$

0.5 es lo mismo que $\dfrac{1}{2}$

Paso 2 Dividir entre 0.5 (o multiplicar por 2)

$x = \dfrac{8}{0.5} = 8 \times 2$

Paso 3 Realizar la operación

$x = 16$

🔍 Verificación:

$0.5(16) = 8$

$8 = 8$ ✓

⚠️ Errores Comunes en Nivel Básico

❌ Error 1: Cambiar el signo incorrectamente

Al pasar un número al otro lado, muchos olvidan cambiar el signo correctamente.

❌ INCORRECTO:

$x + 5 = 12$

$x = 12 + 5$ ← ERROR

$x = 17$ ✗

✅ CORRECTO:

$x + 5 = 12$

$x = 12 – 5$ ← Bien

$x = 7$ ✓

❌ Error 2: No aplicar la operación a ambos lados

Lo que haces de un lado, DEBES hacerlo del otro.

❌ INCORRECTO:

$2x = 10$

$x = 10$ ← Solo dividí un lado

ERROR ✗

✅ CORRECTO:

$2x = 10$

$\dfrac{2x}{2} = \dfrac{10}{2}$ ← Ambos lados

$x = 5$ ✓

⚫ NIVEL INTERMEDIO – Con Negativos y Dos Términos

Ejemplo 9

📝 Resolver:

$3x + 7 = 2x + 15$

Paso 1 Agrupar términos con x en un lado

Restar $2x$ de ambos lados:

$3x – 2x + 7 = 15$

$x + 7 = 15$

Paso 2 Restar 7 de ambos lados

$x = 15 – 7$

Paso 3 Simplificar

$x = 8$

🔍 Verificación:

$3(8) + 7 = 2(8) + 15$

$24 + 7 = 16 + 15$

$31 = 31$ ✓

Ejemplo 10

📝 Resolver:

$-2x + 9 = 17$

Paso 1 Restar 9 de ambos lados

$-2x = 17 – 9$

$-2x = 8$

Paso 2 Dividir entre -2

$x = \dfrac{8}{-2}$

Paso 3 Simplificar

$x = -4$

🔍 Verificación:

$-2(-4) + 9 = 17$

$8 + 9 = 17$

$17 = 17$ ✓

Ejemplo 11

📝 Resolver:

$\dfrac{x}{3} + 2 = 7$

Paso 1 Restar 2 de ambos lados

$\dfrac{x}{3} = 7 – 2$

$\dfrac{x}{3} = 5$

Paso 2 Multiplicar ambos lados por 3

$x = 5 \times 3$

Paso 3 Realizar la multiplicación

$x = 15$

🔍 Verificación:

$\dfrac{15}{3} + 2 = 7$

$5 + 2 = 7$

$7 = 7$ ✓

Ejemplo 12

📝 Resolver:

$1.5x – 3 = 7.5$

Paso 1 Sumar 3 a ambos lados

$1.5x = 7.5 + 3$

$1.5x = 10.5$

Paso 2 Dividir entre 1.5

$x = \dfrac{10.5}{1.5}$

Paso 3 Simplificar

$x = 7$

🔍 Verificación:

$1.5(7) – 3 = 7.5$

$10.5 – 3 = 7.5$

$7.5 = 7.5$ ✓

Ejemplo 13

📝 Resolver:

$2(x + 3) = 14$

Paso 1 Aplicar propiedad distributiva

$2x + 6 = 14$

Paso 2 Restar 6 de ambos lados

$2x = 14 – 6$

$2x = 8$

Paso 3 Dividir entre 2

$x = 4$

🔍 Verificación:

$2(4 + 3) = 14$

$2(7) = 14$

$14 = 14$ ✓

⚠️ Errores Comunes en Nivel Intermedio

❌ Error 3: Confundir signos con números negativos

Al dividir entre un número negativo, el signo del resultado también cambia.

❌ INCORRECTO:

$-2x = 8$

$x = 4$ ← Olvidé el signo

ERROR ✗

✅ CORRECTO:

$-2x = 8$

$x = \dfrac{8}{-2} = -4$ ← Correcto

$x = -4$ ✓

❌ Error 4: No aplicar distributiva correctamente

Debes multiplicar el número de afuera por TODOS los términos dentro del paréntesis.

❌ INCORRECTO:

$2(x + 3) = 14$

$2x + 3 = 14$ ← Solo multipliqué x

ERROR ✗

✅ CORRECTO:

$2(x + 3) = 14$

$2x + 6 = 14$ ← Multipliqué ambos

CORRECTO ✓

🟠 NIVEL AVANZADO – Casos Complejos

Ejemplo 14

📝 Resolver:

$4x – 3 = 2x + 9$

Paso 1 Agrupar términos con x

$4x – 2x = 9 + 3$

Paso 2 Simplificar ambos lados

$2x = 12$

Paso 3 Dividir entre 2

$x = 6$

🔍 Verificación:

$4(6) – 3 = 2(6) + 9$

$24 – 3 = 12 + 9$

$21 = 21$ ✓

Ejemplo 15

📝 Resolver:

$3(x – 2) = 2(x + 3)$

Paso 1 Aplicar distributiva en ambos lados

$3x – 6 = 2x + 6$

Paso 2 Agrupar términos

$3x – 2x = 6 + 6$

$x = 12$

🔍 Verificación:

$3(12 – 2) = 2(12 + 3)$

$3(10) = 2(15)$

$30 = 30$ ✓

Ejemplo 16

📝 Resolver:

$\dfrac{x+3}{2} = 5$

Paso 1 Multiplicar ambos lados por 2

$x + 3 = 5 \times 2$

$x + 3 = 10$

Paso 2 Restar 3 de ambos lados

$x = 10 – 3$

Paso 3 Simplificar

$x = 7$

🔍 Verificación:

$\dfrac{7+3}{2} = 5$

$\dfrac{10}{2} = 5$

$5 = 5$ ✓

Ejemplo 17

📝 Resolver:

$5x – 2(x + 1) = 10$

Paso 1 Aplicar distributiva

$5x – 2x – 2 = 10$

Paso 2 Simplificar términos con x

$3x – 2 = 10$

Paso 3 Sumar 2 y dividir entre 3

$3x = 12$

$x = 4$

🔍 Verificación:

$5(4) – 2(4 + 1) = 10$

$20 – 2(5) = 10$

$20 – 10 = 10$

$10 = 10$ ✓

Ejemplo 18

📝 Resolver:

$-3(x – 4) + 2x = 17$

Paso 1 Aplicar distributiva (cuidado con signos)

$-3x + 12 + 2x = 17$

Paso 2 Simplificar términos con x

$-x + 12 = 17$

Paso 3 Restar 12 y multiplicar por -1

$-x = 5$

$x = -5$

🔍 Verificación:

$-3(-5 – 4) + 2(-5) = 17$

$-3(-9) – 10 = 17$

$27 – 10 = 17$

$17 = 17$ ✓

⚠️ Errores Comunes en Nivel Avanzado

❌ Error 5: Olvidar distribuir el negativo

Un signo negativo delante del paréntesis cambia TODOS los signos dentro.

❌ INCORRECTO:

$5x – 2(x + 1) = 10$

$5x – 2x + 1 = 10$ ← ERROR

Olvidé cambiar el signo de 1

✅ CORRECTO:

$5x – 2(x + 1) = 10$

$5x – 2x – 2 = 10$ ← Correcto

Ambos términos con signo negativo

❌ Error 6: No verificar la respuesta

SIEMPRE verifica sustituyendo tu respuesta en la ecuación original.

❌ MAL HÁBITO:

Resolver y pensar «Ya terminé»

Sin verificar si $x = 6$ es correcto

¿Y si cometí un error? ✗

✅ BUEN HÁBITO:

Resolver y luego sustituir:

«Si $x = 6$, entonces…»

«¿Se cumple la ecuación?» ✓

🔷 CASOS ESPECIALES – Situaciones Únicas

Caso Especial 1

📝 Resolver:

$5x – 15 = 0$

Caso Especial Ecuación igualada a cero

Este es un caso común y se resuelve igual que siempre:

$5x = 15$

$x = 3$

🔍 Verificación:

$5(3) – 15 = 0$

$15 – 15 = 0$

$0 = 0$ ✓

Caso Especial 2

📝 Resolver:

$-x = 7$

Caso Especial Coeficiente -1 (invisible)

Cuando vemos $-x$, realmente es $-1 \cdot x$

$-1 \cdot x = 7$

Solución Multiplicar ambos lados por -1

$x = -7$

🔍 Verificación:

$-(-7) = 7$

$7 = 7$ ✓

Caso Especial 3

📝 Resolver:

$x + 5 = x + 8$

Paso 1 Restar x de ambos lados

$x – x + 5 = x – x + 8$

$5 = 8$

Análisis ¡Contradicción!

5 nunca será igual a 8, sin importar el valor de x.

Esta ecuación NO TIENE SOLUCIÓN

Sin solución (∅)

Caso Especial 4

📝 Resolver:

$2x + 6 = 2(x + 3)$

Paso 1 Aplicar distributiva

$2x + 6 = 2x + 6$

Análisis ¡Identidad!

Ambos lados son EXACTAMENTE iguales.

Esto es verdadero para CUALQUIER valor de x.

Esta ecuación tiene INFINITAS SOLUCIONES

Infinitas soluciones (ℝ)

Caso Especial 5

📝 Resolver:

$x + 0 = x$

Análisis Identidad matemática

Sumar cero a cualquier número no lo cambia.

Esta es una propiedad fundamental: $a + 0 = a$

Es verdadero para TODO valor de x

Todos los números reales (ℝ)

Caso Especial 6

📝 Resolver:

$3x + 7 = 2x + 7$

Paso 1 Agrupar términos

$3x – 2x = 7 – 7$

$x = 0$

Importante ¡Cero también es una solución válida!

Muchos estudiantes dudan cuando obtienen x = 0.

Pero cero ES un número y ES una solución perfectamente válida.

$x = 0$

🔍 Verificación:

$3(0) + 7 = 2(0) + 7$

$0 + 7 = 0 + 7$

$7 = 7$ ✓

🧮 Calculadora de Ecuaciones de Primer Grado

Resuelve paso a paso cualquier ecuación lineal

📌 Cómo usar:

Escribe tu ecuación. Ejemplos: x+5=12, 3x-7=2x+5, 2(x+1)=10

Nota: Usa * para multiplicar, / para dividir

⚡ Ejemplos rápidos – Clic para cargar:

⚠️ Por favor, ingresa una ecuación válida con =

📊 Solución Paso a Paso

Errores comunes al resolver ecuaciones

Ecuación de primer grado: errores comunes al resolver, ¡Aprende fácil!

Evitar estos errores facilita enormemente la resolución.

Ejercicios propuestos

Resuelve las siguientes ecuaciones:

$x + 9 = 15$
$5x – 10 = 0$
$2(x + 4) = 14$
$\frac{x}{4} = 3$

Conclusión

Las ecuaciones de primer grado pueden parecer complicadas al inicio, pero siguiendo un método ordenado y paso a paso, su resolución se vuelve sencilla, lógica y fácil.

Además, en MATE PASO A PASO encontrarás más guías y ejercicios resueltos para reforzar tu aprendizaje y mejorar tu desempeño en matemáticas.

Deja de odiar las ecuaciones y ama las matemáticas.

GeoGebra para graficar las ecuaciones.
Symbolab para verificar tus soluciones.
wolframalpha grafica las ecuaciones y verifica tus soluciones.

Ecuaciones de primer grado: guía + 20 ejercicios resueltos paso a paso.

¿Qué es una ecuación de primer grado?

Elementos de una ecuación

Truco para resolver

Proceso para resolver una ecuación de primer grado

1. Ecuaciones de primer grado simples (Ejemplos)

Ejemplo 1:

2. Ecuaciones con suma y resta

Ejemplo 2:

3. Ecuaciones con multiplicación

Ejemplo 3:

📚 Ejercicios: Ecuaciones Resueltas Paso a Paso

🔵 NIVEL BÁSICO – Operaciones Simples

⚫ NIVEL INTERMEDIO – Con Negativos y Dos Términos

🟠 NIVEL AVANZADO – Casos Complejos

🔷 CASOS ESPECIALES – Situaciones Únicas

🧮 Calculadora de Ecuaciones de Primer Grado

⚡ Ejemplos rápidos – Clic para cargar:

📊 Solución Paso a Paso

Errores comunes al resolver ecuaciones

Ejercicios propuestos

Conclusión

📌 Próximo contenido recomendado: