Regla de Tres Directa: Calculadora y 15 Ejercicios Resueltos

Ahora que dominas la teoría y sabes identificar la regla de tres directa vs. inversa, llega la sección de ejercicios. La regla de tres directa es fundamental para resolver problemas donde dos magnitudes aumentan o disminuyen juntas. Además, en esta guía encontrarás ejercicios que te ayudarán a desarrollar tus habilidades en la resolución de problemas por medio de la regla de tres.

Si quieres profundizar más en este tema, también te puede interesar aprender la regla de tres inversa, que se aplica cuando una magnitud aumenta y la otra disminuye. Además, si deseas trabajar problemas más completos donde intervienen varias magnitudes al mismo tiempo, te recomendamos revisar la explicación de la regla de tres compuesta, con ejemplos desarrollados paso a paso.

Tabla de Contenidos

¿Qué es la regla de tres directa?

La regla de tres directa se utiliza cuando dos magnitudes son directamente proporcionales. En consecuencia, cuando una magnitud aumenta, la otra también aumenta en la misma proporción. Por ejemplo: más kilogramos de producto → más precio a pagar.

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💡 ¿Necesitas reforzar la teoría? Revisa nuestra Guía Completa de Regla de Tres (directa e inversa).

🎯 ¿Cómo Sé Si Mi Problema ES DIRECTO?

La guía definitiva para identificar regla de tres directa en segundos

⚡ Test Rápido de 3 Preguntas

Si respondes SÍ a las 3 preguntas → Tu problema ES DIRECTO ✓

Pregunta 1

Si aumento la primera magnitud, ¿la segunda TAMBIÉN aumenta?

✓ SÍ (ambas aumentan juntas) → Continúa con la pregunta 2

✗ NO (una sube y otra baja) → Tu problema es INVERSO

Pregunta 2

¿Las magnitudes van en el MISMO SENTIDO?

✓ SÍ (↑↑ o ↓↓) → Continúa con la pregunta 3

✗ NO (una ↑ otra ↓) → Es INVERSO

Pregunta 3

¿La proporción entre magnitudes se mantiene CONSTANTE?

✓ SÍ (3kg÷$6 = 7kg÷$14 = 0.5) → ¡ES DIRECTO! ✓

✗ NO (la proporción cambia) → Verifica tus datos

🔑 10 Señales que Indican DIRECTA

Si ves estas frases en el problema, es MUY probable que sea directa:

«Más kilogramos → más precio»

«Más horas → más dinero»

«Más distancia → más gasolina»

«Menos producto → menos pago»

«A mayor cantidad → mayor costo»

«Aumentando X → aumenta Y»

«Más tiempo → más producción»

«Duplicar A → duplicar B»

«Triplicar → triple resultado»

«Ambas crecen juntas»

📋 Comparación: ¿Directa o Inversa?

DIRECTA

📈

Ambas van JUNTAS

↑ Una sube → ↑ Otra sube

↓ Una baja → ↓ Otra baja

Más kg → Más $
Menos horas → Menos paga

INVERSA

📉

Van en DIRECCIONES OPUESTAS

↑ Una sube → ↓ Otra baja

↓ Una baja → ↑ Otra sube

Más obreros → Menos días
Menos velocidad → Más tiempo

⚠️ Casos que CONFUNDEN (¡Ten Cuidado!)

✓ CASO 1: Cómo identificar CORRECTAMENTE una relación directa

Ejemplo: «3 metros de tela cuestan $15. ¿Cuánto cuestan 8 metros?»

Análisis: Más metros (↑) → Más dinero (↑)

✓ Ambas magnitudes VAN EN EL MISMO SENTIDO = DIRECTA confirmada

❌ CASO 2: NO confundir «más cantidad» con tipo de relación

Problema engañoso: «Con más trabajadores, menos tiempo se necesita»

Aunque ambos valores pueden ser «más», van en DIRECCIONES OPUESTAS

⚠️ Más trabajadores (↑) pero Menos tiempo (↓) = INVERSA, no directa

❌ CASO 3: Cuidado con el orden de las palabras

Enunciado: «Menos empleados ganan menos dinero total»

Ambas magnitudes DISMINUYEN juntas (menos → menos)

✓ Menos empleados (↓) → Menos dinero (↓) = DIRECTA (mismo sentido)

✓ CASO 4: La prueba definitiva de DIRECTA

Método infalible:

1. Pregunta: «Si DUPLICO la primera magnitud, ¿qué pasa con la segunda?»

2. Si la segunda TAMBIÉN se duplica → Es DIRECTA ✓

3. Si la segunda se reduce a la mitad → Es INVERSA

Ejemplo: Si 5kg cuestan $10, entonces 10kg (el doble) cuestan $20 (también el doble) → DIRECTA ✓

Ejercicios: Regla de tres directa

Resolver los siguientes ejercicios mediante la regla de tres directa:

📝 Ejercicio 1:

🥖 Enunciado:
Si 2 kg de pan cuestan $4, ¿cuánto costarán 5 kg de pan?

1 Identificamos magnitudes y relación

Magnitudes:

Magnitud A: Kilogramos de pan
Magnitud B: Precio en dólares

Análisis de relación:

Si compro MÁS kg → Pago MÁS dinero
Si compro MENOS kg → Pago MENOS dinero

✓ Ambas aumentan/disminuyen juntas → DIRECTA

2 Tabla de magnitudes

Kilogramos (kg)	Precio ($)
2 kg	$4
5 kg	$X

Valores: A=2, B=4, C=5, X=?

3 Aplicamos la fórmula directa

Fórmula: $X = \frac{B \times C}{A}$

$X = \frac{4 \times 5}{2}$

$X = \frac{20}{2}$

$X = 10$

✅ Respuesta: 5 kg de pan cuestan $10.

🔍 Verificación

Cantidad	Precio	Precio/kg	✓
2 kg	$4	$2/kg	✓
5 kg	$10	$2/kg	✓

✓ La proporción se mantiene constante

📝 Ejercicio 2:

💼 Enunciado:
Si trabajando 3 horas gano $45, ¿cuánto ganaré trabajando 8 horas?

1 Análisis de magnitudes

Magnitud A: Horas trabajadas
Magnitud B: Dinero ganado

Relación:

MÁS horas → MÁS dinero
MENOS horas → MENOS dinero

✓ DIRECTA

2 Tabla comparativa

Horas	Salario ($)
3 horas	$45
8 horas	$X

Valores: A=3, B=45, C=8, X=?

3 Calcular

$X = \frac{45 \times 8}{3}$

$X = \frac{360}{3}$

$X = 120$

✅ Respuesta: Ganaré $120 en 8 horas de trabajo.

🔍 Verificación por Salario/Hora

Horas	Salario	$/Hora	✓
3h	$45	$15/h	✓
8h	$120	$15/h	✓

✓ El salario por hora es constante ($15/h)

📝 Ejercicio 3:

📏 Enunciado:
Si 1 metro equivale a 100 centímetros, ¿a cuántos centímetros equivalen 3.5 metros?

1 Identificamos relación

Magnitud A: Metros
Magnitud B: Centímetros

Análisis:

MÁS metros → MÁS centímetros

✓ DIRECTA

2 Organizar datos

Metros (m)	Centímetros (cm)
1 m	100 cm
3.5 m	X cm

Valores: A=1, B=100, C=3.5, X=?

3 Resolver

$X = \frac{100 \times 3.5}{1}$

$X = \frac{350}{1}$

$X = 350$ cm

✅ Respuesta: Haciendo la conversión, tenemos que:3.5 metros = 350 centímetros.

🔍 Verificación

Comprobación: 350 cm ÷ 3.5 = 100 cm/m ✓

La conversión es correcta (1m = 100cm)

📝 Ejercicio 4:

⛽ Enunciado: Un auto consume 6 litros de gasolina para recorrer 90 km. ¿Cuántos litros necesitará para recorrer 150 km?

1 Magnitudes y relación

Magnitud A: Kilómetros
Magnitud B: Litros de gasolina

Razonamiento:

MÁS kilómetros → MÁS gasolina consumida

✓ DIRECTA

2 Tabla de datos

Kilómetros	Litros
90 km	6 litros
150 km	X litros

Valores: A=90, B=6, C=150, X=?

3 Calcular consumo

$X = \frac{6 \times 150}{90}$

$X = \frac{900}{90}$

$X = 10$ litros

✅ Respuesta: Necesitará 10 litros para recorrer los 150 km.

🔍 Verificación por Rendimiento

Distancia	Litros	Rendimiento (km/L)	✓
90 km	6 L	15 km/L	✓
150 km	10 L	15 km/L	✓

✓ El rendimiento se mantiene (15 km por litro)

📝 Ejercicio 5:

👨‍🍳 Enunciado:
Una receta para 4 personas requiere 250 gramos de azúcar. ¿Cuántos gramos necesito para 10 personas?

1 Análisis

Magnitud A: Número de personas
Magnitud B: Gramos de azúcar

Relación:

MÁS personas → MÁS azúcar necesaria

✓ DIRECTA

2 Tabla

Personas	Azúcar (g)
4 personas	250 g
10 personas	X g

Valores: A=4, B=250, C=10, X=?

3 Calcular

$X = \frac{250 \times 10}{4}$

$X = \frac{2500}{4}$

$X = 625$ gramos

✅ Respuesta: Necesito 625 gramos de azúcar.

🔍 Verificación por Porción

Personas	Azúcar total	g/persona	✓
4	250 g	62.5 g/persona	✓
10	625 g	62.5 g/persona	✓

✓ Cada persona recibe la misma cantidad

📝 Ejercicio 6:

🖨 Enunciado:
Una impresora imprime 180 páginas en 12 minutos. ¿Cuántas páginas imprimirá en 20 minutos?

1 Identifimos la relación

Magnitud A: Tiempo (minutos)
Magnitud B: Páginas impresas

Análisis:

MÁS tiempo → MÁS páginas impresas

✓ DIRECTA

2 Tabla

Tiempo (min)	Páginas
12 min	180 páginas
20 min	X páginas

Valores: A=12, B=180, C=20, X=?

3 Resolver

$X = \frac{180 \times 20}{12}$

$X = \frac{3600}{12}$

$X = 300$ páginas

✅ Respuesta: Imprimirá 300 páginas en 20 minutos.

🔍 Verificación por Velocidad

Tiempo	Páginas	Páginas/min	✓
12 min	180	15 pág/min	✓
20 min	300	15 pág/min	✓

✓ Velocidad constante de impresión

📝 Ejercicio 7:

💱 Enunciado:
Si 8 euros equivalen a 360 pesos mexicanos, ¿a cuántos pesos equivalen 15 euros?

1 Magnitudes

Magnitud A: Euros
Magnitud B: Pesos mexicanos

Relación:

MÁS euros → MÁS pesos obtengo

✓ DIRECTA

2 Tabla de conversión

Euros (€)	Pesos (MXN)
€8	360 MXN
€15	X MXN

Valores: A=8, B=360, C=15, X=?

3 Calcular

$X = \frac{360 \times 15}{8}$

$X = \frac{5400}{8}$

$X = 675$ MXN

✅ Respuesta: 15 euros = 675 pesos mexicanos.

🔍 Verificación de Tipo de Cambio

Euros	Pesos	Tipo cambio	✓
€8	360 MXN	45 MXN/€	✓
€15	675 MXN	45 MXN/€	✓

✓ Tipo de cambio constante (45 pesos por euro)

📝 Ejercicio 8:

🏭 Enunciado:
Una fábrica produce 450 unidades en 6 horas. ¿Cuántas unidades producirá en 15 horas?

1 Análisis

Magnitud A: Horas de producción
Magnitud B: Unidades producidas

Razonamiento:

MÁS horas trabajando → MÁS unidades producidas

✓ DIRECTA

2 Organizar

Horas	Unidades
6 horas	450 unidades
15 horas	X unidades

Valores: A=6, B=450, C=15, X=?

3 Calcular producción

$X = \frac{450 \times 15}{6}$

$X = \frac{6750}{6}$

$X = 1125$ unidades

✅ Respuesta: Producirá 1,125 unidades en 15 horas.

🔍 Verificación por Productividad

Horas	Unidades	Unidades/hora	✓
6h	450	75 un/h	✓
15h	1,125	75 un/h	✓

✓ Productividad constante (75 unidades por hora)

📝 Ejercicio 9:

🎨 Enunciado:
Para pintar 25 m² se necesitan 3 litros de pintura. ¿Cuántos litros se necesitan para pintar 60 m²?

1 Identificamos las magnitudes

Magnitud A: Área a pintar (m²)
Magnitud B: Litros de pintura

Análisis:

MÁS área → MÁS litros necesarios

✓ DIRECTA

2 Tabla

Área (m²)	Pintura (L)
25 m²	3 litros
60 m²	X litros

Valores: A=25, B=3, C=60, X=?

3 Resolver

$X = \frac{3 \times 60}{25}$

$X = \frac{180}{25}$

$X = 7.2$ litros

✅ Respuesta: Se necesitan 7.2 litros para pintar 60 m²

🔍 Verificación por Rendimiento

Área	Litros	m²/litro	✓
25 m²	3 L	8.33 m²/L	✓
60 m²	7.2 L	8.33 m²/L	✓

✓ Rendimiento constante de la pintura

📝 Ejercicio 10: Consumo Eléctrico

💡 Enunciado:
4 focos encendidos durante 5 horas consumen 1.2 kWh. ¿Cuánto consumirán 7 focos en el mismo tiempo?

1 Análisis de magnitudes

Magnitud A: Número de focos
Magnitud B: Consumo en kWh
El tiempo (5h) permanece constante

Razonamiento:

MÁS focos → MÁS consumo eléctrico

✓ DIRECTA

2 Tabla comparativa

Focos	Consumo (kWh)
4 focos	1.2 kWh
7 focos	X kWh

Valores: A=4, B=1.2, C=7, X=?

3 Calcular consumo

$X = \frac{1.2 \times 7}{4}$

$X = \frac{8.4}{4}$

$X = 2.1$ kWh

✅ Respuesta: 7 focos consumen 2.1 kWh

🔍 Verificación por Consumo Individual

Focos	Consumo total	kWh/foco	✓
4	1.2 kWh	0.3 kWh/foco	✓
7	2.1 kWh	0.3 kWh/foco	✓

✓ Cada foco consume igual cantidad de energía

📝 Ejercicio 11: Inversión y Rendimiento

💰 Enunciado:
Una inversión de 2,500 dólares genera $375 de interés en un año. ¿Cuánto interés generará una inversión de $6,000 en el mismo período?

1 Magnitudes

Magnitud A: Capital invertido
Magnitud B: Interés generado
Tiempo: 1 año (constante)

Análisis:

MÁS capital → MÁS interés generado
(asumiendo misma tasa de interés)

✓ DIRECTA

2 Organizar datos

Capital ($)	Interés ($)
$2,500	$375
$6,000	$X

Valores: A=2500, B=375, C=6000, X=?

3 Calcular interés

$X = \frac{375 \times 6000}{2500}$

$X = \frac{2250000}{2500}$

$X = 900$

✅ Respuesta: Generará $900 de interés en un año.

🔍 Verificación por Tasa de Interés

Capital	Interés	Tasa anual	✓
$2,500	$375	15%	✓
$6,000	$900	15%	✓

✓ La tasa de interés es constante (15% anual)

📝 Ejercicio 12:

🗺️ Enunciado:
En un mapa con escala 1:50,000, una distancia de 3.5 cm representa 1.75 km reales. ¿Qué distancia real representa 8.4 cm en el mapa?

1 Identificamos la relación

Magnitud A: Distancia en mapa (cm)
Magnitud B: Distancia real (km)

Razonamiento:

MÁS centímetros en mapa → MÁS kilómetros reales

✓ DIRECTA

2 Tabla de escalas

Mapa (cm)	Real (km)
3.5 cm	1.75 km
8.4 cm	X km

Valores: A=3.5, B=1.75, C=8.4, X=?

3 Calcular distancia real

$X = \frac{1.75 \times 8.4}{3.5}$

$X = \frac{14.7}{3.5}$

$X = 4.2$ km

✅ Respuesta: Representa 8.4 cm en el mapa = 4.2 km reales

🔍 Verificación por Escala

Mapa	Real	Escala (km/cm)	✓
3.5 cm	1.75 km	0.5 km/cm	✓
8.4 cm	4.2 km	0.5 km/cm	✓

✓ La escala se mantiene constante (cada cm = 0.5 km)

📝 Ejercicio 13:

🧪 Enunciado:
Para preparar 250 ml de solución se necesitan 35 ml de concentrado. ¿Cuántos ml de concentrado se necesitan para preparar 850 ml de solución?

1 Análisis químico

Magnitud A: ml de solución total
Magnitud B: ml de concentrado

Razonamiento:

MÁS solución → MÁS concentrado necesario
(manteniendo misma concentración)

✓ DIRECTA

2 Tabla de dilución

Solución total (ml)	Concentrado (ml)
250 ml	35 ml
850 ml	X ml

Valores: A=250, B=35, C=850, X=?

3 Calcular concentrado

$X = \frac{35 \times 850}{250}$

$X = \frac{29750}{250}$

$X = 119$ ml

✅ Respuesta: Se necesitan 119 ml de concentrado para preparar 850 ml de solución.

🔍 Verificación por Concentración

Solución	Concentrado	% concentración	✓
250 ml	35 ml	14%	✓
850 ml	119 ml	14%	✓

✓ La concentración se mantiene (14%)

📝 Ejercicio 14:

🏙️ Enunciado:
En 12 km² de una ciudad viven 48,000 habitantes. Si la densidad es uniforme, ¿cuántos habitantes habrá en 35 km²?

1 Magnitudes urbanas

Magnitud A: Área (km²)
Magnitud B: Habitantes

Análisis:

MÁS área → MÁS habitantes
(con densidad uniforme)

✓ DIRECTA

2 Tabla poblacional

Área (km²)	Habitantes
12 km²	48,000 hab
35 km²	X hab

Valores: A=12, B=48000, C=35, X=?

3 Calcular población

$X = \frac{48000 \times 35}{12}$

$X = \frac{1680000}{12}$

$X = 140000$ habitantes

✅ Respuesta: Habrá 140,000 habitantes en 35 km²

🔍 Verificación por Densidad

Área	Habitantes	Densidad (hab/km²)	✓
12 km²	48,000	4,000 hab/km²	✓
35 km²	140,000	4,000 hab/km²	✓

✓ Densidad poblacional constante

📝 Ejercicio 15:

🌾 Enunciado:
Un terreno de 2.5 hectáreas produce 7,500 kg de trigo. ¿Cuántos kg producirá un terreno de 6.8 hectáreas con el mismo rendimiento?

1 Magnitudes agrícolas

Magnitud A: Área (hectáreas)
Magnitud B: Producción (kg)

Razonamiento:

MÁS hectáreas → MÁS kg de trigo
(con mismo rendimiento por hectárea)

✓ DIRECTA

2 Tabla de producción

Área (ha)	Producción (kg)
2.5 ha	7,500 kg
6.8 ha	X kg

Valores: A=2.5, B=7500, C=6.8, X=?

3 Calcular producción total

$X = \frac{7500 \times 6.8}{2.5}$

$X = \frac{51000}{2.5}$

$X = 20400$ kg

✅ Respuesta: Un terreno de 6.8 hectáreas producirá 20,400 kg de trigo

🔍 Verificación por Rendimiento

Área	Producción	Rendimiento (kg/ha)	✓
2.5 ha	7,500 kg	3,000 kg/ha	✓
6.8 ha	20,400 kg	3,000 kg/ha	✓

✓ Rendimiento agrícola constante (3,000 kg por hectárea)

Utiliza nuestra calculadora.

🧮 Calculadora de Regla de Tres DIRECTA

Verifica que tu problema sea directo y calcula el resultado

✨ Esta calculadora es SOLO para problemas DIRECTOS

La regla de tres DIRECTA se usa cuando: al aumentar una magnitud, la otra TAMBIÉN aumenta

Ejemplos: Más kilogramos → Más precio | Más horas → Más dinero

🎯 Test Rápido: ¿Es tu problema DIRECTO?

Pregunta: Si aumento el primer valor (A), ¿qué pasa con el segundo valor (B)?

✅ Si B TAMBIÉN AUMENTA → Tu problema ES DIRECTO (usa esta calculadora)
❌ Si B DISMINUYE → Tu problema es INVERSO (usa la otra calculadora)

Valor A (Inicial) Primera cantidad de la magnitud 1

Valor B (Correspondiente) Cantidad de la magnitud 2

Valor C (Nuevo) Nueva cantidad de la magnitud 1

Resultado (X) Valor que buscamos

⚠️ Por favor, completa los tres valores (A, B y C)

⚠️ ALERTA: ¡Tu problema NO parece ser DIRECTO!

Según los valores que ingresaste:

A pasó de a
Esto significa que la magnitud 1
Si B disminuye, entonces es INVERSA, no directa

Verifica: ¿Realmente cuando una magnitud aumenta, la otra también aumenta?

📊 Solución Paso a Paso (DIRECTA)

Paso 1: Verificación de Relación DIRECTA

✓ CONFIRMADO: Es DIRECTA

Paso 2: Aplicar Fórmula DIRECTA

En regla de tres DIRECTA, multiplicamos en cruz:

X = (B × C) ÷ A

Paso 3: Reemplazar Valores

🔍 Verificación: Proporción Constante

En problemas DIRECTOS, la proporción A÷B debe ser igual a C÷X:

Magnitud 1	Magnitud 2	Proporción (M1 ÷ M2)	✓

✅ Respuesta Final

🎯 Errores comunes

1. Verifica que ambas magnitudes vayan en el MISMO sentido

2. Usa la fórmula correcta: X = (B × C) ÷ A para DIRECTA

3. Verifica que A÷B = C÷X (proporción constante)

4. No te guíes solo por valores positivos

5. Respeta el orden: (B × C) ÷ A

6. Verifica que el resultado tenga sentido lógico

7. Convierte todas las unidades ANTES de calcular

Regla de tres directa, consejos para resolver problemas de regla de tres directa

Enlaces

Aprende y verifica tus respuestas en: Wolfram|Alpha

¿Qué es la regla de tres directa?

🎯 ¿Cómo Sé Si Mi Problema ES DIRECTO?

⚡ Test Rápido de 3 Preguntas

🔑 10 Señales que Indican DIRECTA

📋 Comparación: ¿Directa o Inversa?

DIRECTA

INVERSA

⚠️ Casos que CONFUNDEN (¡Ten Cuidado!)

Ejercicios: Regla de tres directa

📝 Ejercicio 1:

Análisis de relación:

🔍 Verificación

📝 Ejercicio 2:

Relación:

🔍 Verificación por Salario/Hora

📝 Ejercicio 3:

Análisis:

🔍 Verificación

📝 Ejercicio 4:

Razonamiento:

🔍 Verificación por Rendimiento

📝 Ejercicio 5:

Relación:

🔍 Verificación por Porción

📝 Ejercicio 6:

Análisis:

🔍 Verificación por Velocidad

📝 Ejercicio 7:

Relación:

🔍 Verificación de Tipo de Cambio

📝 Ejercicio 8:

Razonamiento:

🔍 Verificación por Productividad

📝 Ejercicio 9:

Análisis:

🔍 Verificación por Rendimiento

📝 Ejercicio 10: Consumo Eléctrico

Razonamiento:

🔍 Verificación por Consumo Individual

📝 Ejercicio 11: Inversión y Rendimiento

Análisis:

🔍 Verificación por Tasa de Interés

📝 Ejercicio 12:

Razonamiento:

🔍 Verificación por Escala

📝 Ejercicio 13:

Razonamiento:

🔍 Verificación por Concentración

📝 Ejercicio 14:

Análisis:

🔍 Verificación por Densidad

📝 Ejercicio 15:

Razonamiento:

🔍 Verificación por Rendimiento

Utiliza nuestra calculadora.

🧮 Calculadora de Regla de Tres DIRECTA

🎯 Test Rápido: ¿Es tu problema DIRECTO?

📊 Solución Paso a Paso (DIRECTA)

🎯 Errores comunes

Enlaces

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