Ecuaciones con paréntesis: 15 ejercicios resueltos + calculadora gratis.

Ejemplo 1

Resolver: $2(x + 3) = 10$

Solución paso a paso:

Paso 1: Aplica la distributiva: Multiplica el 2 por TODO lo que está dentro del paréntesis.

$2 \ast x + 2 \ast 3 = 10$

Paso 2: Simplifica: Realiza las multiplicaciones.

$2x + 6 = 10$

¡Mira! El paréntesis ya desapareció. Ahora es una ecuación normal.

Paso 3: Despeja x: Resta 6 de ambos lados.

$2x + 6 – 6 = 10 – 6 \\ 2x + 0 = 4 + 0 \\ 2x = 4$

Fijémonos en que la variable $x$⁣ aún no ha sido despejada totalmente; hay un número que aún la acompaña.

Entonces:

Divide entre 2:

$\dfrac{2x}{ 2} = \dfrac{4}{ 2}$ Realizando la simplificación, tenemos :

$x = 2$

Paso 4: Verificación

Sustituye $x = 2$ en la ecuación original: $2(x + 3) = 10$

$2(2 + 3) = 10 \\ 2(5) = 10 \\ 10 = 10 ✓$

Por lo tanto, la solución: $x = 2$, es correcta.

Ejemplo 2

Resolver: $3(x – 4) = 12$

Solución paso a paso:

Paso 1: Aplica la distributiva: multiplica el 3 por ambos términos.

$3 \ast x – 3 \ast 4 = 12$

⚠️ Cuidado: El signo menos también se mantiene.

Paso 2: Simplifica: Multiplicamos entre los términos.

$3x – 12 = 12$

Paso 3; Suma 12 a ambos lados:

$3x = 12 + 12 \\ 3x -12+12= 12 + 12 \\ 3x = 24$

Notemos que la variable $x$⁣⁣⁣ aún no ha sido despejada totalmente; hay un número que aún la acompaña.

Entonces:

Divide entre 3:

$\dfrac{3x}{ 3} = \dfrac{24}{ 3}$ Realizando la simplificación, tenemos:

$x = 8$

Paso 4: Verificación: Sustituye $x = 8$ en la ecuación original $3x – 12 = 12$:

$3(8 – 4) = 12 \\ 3(4) = 12 \\ 12 = 12 ✓$Realizamos las operaciones básicas, ya que todos los elementos son números

Por lo tanto, la solución: $x = 8$, es correcta.

Ejemplo 3

Resolver: $2(x + 1) = 3(x – 2)$

Solución paso a paso:

Paso 1: Aplica distributiva en el LADO IZQUIERDO:

$2x + 2 = 3(x – 2)$

Paso 2: Aplica distributiva en el LADO DERECHO:

$2x + 2 = 3x – 6$

Ahora podemos notar que ambos paréntesis desaparecieron y podemos trabajar con una ecuación normal.

Paso 3: Agrupa las x en un lado y los números del otro lado de la igualdad.

Notemos que podemos resolverlo de las siguientes maneras:

Paso 4: Verificación

¡Ya sabes verificar tus respuestas! Así que vamos al siguiente paso.

Sustituye $x = 8$ en la ecuación original.

$2(8 + 1) = 3(8 – 2) \\ 2(9) = 3(6) \\ 18 = 18 ✓$

Por lo tanto, la solución: $x = 8$, es correcta.

Ejemplo 4: Con número negativo afuera

Resolver: $-2(x + 5) = -14$

Solución paso a paso:

Paso 1 Aplica la distributiva: Multiplica -2 por los elementos que están DENTRO del PARÉNTESIS.

⚠️ Importante: Negativo × positivo = negativo

Paso 2: Simplifica: Resuelve las operaciones

$-2x – 10 = -14$

¡Ya está! Ahora tenemos una ecuación super simple sin paréntesis.
¡Mira qué fácil! Ahora la resolvemos de dos maneras sencillas:

Paso 3: Despejamos la variable $x$

¡Ya ves! Puedes resolverlas de diferentes maneras; ahora continuemos con los siguientes pasos:

Paso 4: Verificación

Sustituye $x = 2$ en la ecuación original:$-2(x + 5) = -14$

$-2(2 + 5) = -14 \\\\ -2(7) = -14 \\ \\-14 = -14 ✓$

Por lo tanto, la solución: x = 2, es correcta.