Regla de tres compuesta: el método de la tabla (fácil) + 15 ejercicios
Olvídate de fórmulas con subíndices difíciles de recordar. Con una sola tabla y una regla simple — directa se mantiene, inversa se invierte — resuelves cualquier problema de regla de tres compuesta.
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¿Qué es la regla de tres compuesta?
Es una extensión de la regla de tres simple, pero en vez de relacionar 2 magnitudes, relaciona 3 o más. Sirve para encontrar un valor desconocido cuando varias cantidades cambian al mismo tiempo.
Ejemplo de la vida real: «Si 5 obreros construyen un muro en 12 días trabajando 6 horas diarias, ¿cuántos días tardarán 8 obreros trabajando 9 horas diarias?» — aquí intervienen 3 magnitudes: obreros, horas/día y días.
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Diferencia: simple vs. compuesta
Regla de tres simple
Regla de tres compuesta
2 magnitudes
3 o más magnitudes
Una sola fracción
Varias fracciones multiplicadas
«2 kg cuestan $10, ¿cuánto cuestan 5 kg?»
«5 obreros en 8 días a 6 h/día… ¿y con 10 obreros a 8 h/día?»
La buena noticia: el método es exactamente el mismo, solo que con más filas en la tabla. Si ya sabes hacer regla de tres simple, esto es un paso natural.
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El método de la tabla (la forma más fácil)
Esta es la manera más visual e intuitiva de resolverlo — nada de fórmulas con subíndices que hay que memorizar.
1
Arma la tabla
Una columna por cada magnitud. Dos filas: «Conocido» (arriba) y «Nuevo» (abajo). La incógnita (X) va en la columna de lo que te preguntan, fila «Nuevo».
2
Analiza cada columna frente a la incógnita
Para cada magnitud (menos la de X), pregúntate: «si esta magnitud aumenta, ¿X aumenta o disminuye?». Márcala como DIRECTA o INVERSA.
3
Copia cada columna como fracción
Si es DIRECTA, se invierten los valores respecto a como están en la tabla: el de «Nuevo» (abajo) sube al numerador, el de «Conocido» (arriba) baja al denominador. Si es INVERSA, se mantiene el mismo orden que en la tabla: «Conocido» (arriba) en el numerador, «Nuevo» (abajo) en el denominador.
4
Multiplica todo
X = (valor conocido de la columna de X) × (fracción 1) × (fracción 2) × … Literalmente estás copiando los números de la tabla dentro de las fracciones.
5
Verifica
Comprueba que el resultado tenga sentido lógico con cada relación directa/inversa.
Ejemplo guiado — construimos la tabla completa
5 obreros construyen un muro en 12 días trabajando 6 horas diarias. ¿Cuántos días tardarán 8 obreros trabajando 9 horas diarias?
Armo la tabla con tres columnas: obreros, horas/día y días (esta última tiene la X, porque es lo que preguntan).
Analizo obreros frente a días: si hay MÁS obreros, ¿se tardan MÁS o MENOS días? Menos → es INVERSA.
Analizo horas/día frente a días: si se trabaja MÁS horas por día, ¿se tardan MÁS o MENOS días? Menos → también INVERSA.
Como ambas son INVERSA, en sus columnas mantengo el mismo orden de la tabla (conocido arriba, nuevo abajo) al copiarlas como fracción:
Magnitud
Obreros
Horas/día
Días
Conocido
5
6
12
Nuevo
8Inversa
9Inversa
XIncógnita
Ahora simplemente copio los números de cada columna dentro de una fracción, en el mismo orden en que están en la tabla (conocido arriba, nuevo abajo), porque las dos son inversas:
X = 12 ×58×69
Multiplico todos los numeradores entre sí, y todos los denominadores entre sí — se forma una sola fracción grande:
X =12 × 5 × 68 × 9=36072
360 y 72 se pueden simplificar dividiendo ambos entre 72:
36072÷72 =5
Verificación por trabajo total
Trabajo = Obreros × Días × Horas/día. Inicial: 5×12×6=360. Final: 8×5×9=360. Coinciden ✓
Respuesta
5 días
Directa → se invierten
Los valores se copian al revés del orden de la tabla: nuevo ÷ conocido.
Inversa → se mantienen
Los valores se copian tal como están en la tabla: conocido ÷ nuevo.
Resuelve fácilmente problemas de regla de tres compuesta con nuestra calculadora interactiva. Ingresa los datos y obtén el resultado paso a paso, entendiendo cómo intervienen varias magnitudes en una misma proporción. Ideal para estudiantes que necesitan resolver problemas más avanzados de proporcionalidad de forma clara, rápida y precisa.
📈 Proporcionalidad directa: si una magnitud sube, la otra también sube
Magnitud A
Magnitud B
x = ?
Ingresa los valores para ver la fórmula…
📉 Proporcionalidad inversa: si una magnitud sube, la otra baja
Magnitud A
Magnitud B
x = ?
Ingresa los valores para ver la fórmula…
Regla de tres compuesta: cuando intervienen 3 o más magnitudes. Para cada magnitud, indica si es directa o inversa con el resultado.
Magnitud
Valor 1
Valor 2
Tipo
Resultado conocido:
DIRECTA
Tu respuesta (valor de x):
0
Correctas
0
Incorrectas
0
Total
✏
15 ejercicios de Regla de Tres Compuesta resueltos
E1
Directa-Directa
3 máquinas producen 600 unidades en 8 horas. ¿Cuántas producirán 5 máquinas en 12 horas?
Magnitud
Máquinas
Horas
Unidades
Conocido
3
8
600
Nuevo
5Directa
12Directa
XIncógnita
X = 600 ×53×128
X =36 00024= 1500
Respuesta
1500 unidades
E2
Directa-Directa
12 trabajadores empaquetan 480 cajas en 6 días. ¿Cuántas cajas empaquetarán 8 trabajadores en 9 días?
Magnitud
Trabajadores
Días
Cajas
Conocido
12
6
480
Nuevo
8Directa
9Directa
XIncógnita
X = 480 ×812×96
X =34 56072= 480
Respuesta
480 cajas
E3
Mixto — 4 magnitudes
20 albañiles trabajando 8 h/día construyen 100 m² de una casa en 30 días. ¿En cuántos días 12 albañiles trabajando 6 h/día construirán 150 m²?
Analiza cada columna por separado
Aquí no todas las magnitudes son del mismo tipo
Albañiles: más albañiles → menos días → Inversa. Horas/día: más horas → menos días → Inversa. Pero los m² a construir: más metros cuadrados → más días → Directa. Es totalmente normal tener una tabla mixta.
Magnitud
Albañiles
Horas/día
m² a construir
Días
Conocido
20
8
100
30
Nuevo
12Inversa
6Inversa
150Directa
XIncógnita
X = 30 ×2012×86×150100
X =720 0007200= 100
Verificación
Rendimiento: 100÷(20×8×30)=100÷4800. Comprobamos: 150÷(12×6×100)=150÷7200 → misma proporción ✓
Respuesta
100 días
E4
Directa-Directa
4 tractores cosechan 800 hectáreas en 10 días. ¿Cuántas hectáreas cosecharán 7 tractores en 15 días?
Magnitud
Tractores
Días
Hectáreas
Conocido
4
10
800
Nuevo
7Directa
15Directa
XIncógnita
X = 800 ×74×1510
X =84 00040= 2100
Respuesta
2100 hectáreas
E5
3 magnitudes directas
6 máquinas producen 1200 piezas en 8 horas a 1500 RPM. ¿Cuántas piezas producirán 9 máquinas en 12 horas a 1200 RPM?
Ojo aquí
RPM es directa, pero baja de 1500 a 1200
Más RPM → más piezas, así que es directa. Como en este caso el nuevo valor (1200) es menor, la fracción 1200/1500 será menor que 1 — eso es normal y correcto.
Magnitud
Máquinas
Horas
RPM
Piezas
Conocido
6
8
1500
1200
Nuevo
9Directa
12Directa
1200Directa
XIncógnita
X = 1200 ×96×128×12001500
X =155 520 00072 000= 2160
Respuesta
2160 piezas
E6
Directa-Directa
15 obreros construyen 300 m de muro en 20 días a 7 h/día. ¿Cuántos metros construirán 25 obreros en 12 días a 9 h/día?
Magnitud
Obreros
Días
Horas/día
Metros
Conocido
15
20
7
300
Nuevo
25Directa
12Directa
9Directa
XIncógnita
X = 300 ×2515×1220×97
X =810 0002100≈ 385,7
Respuesta
≈ 385,7 → 386 metros
E7
Directa-Directa
8 cosechadoras recolectan 960 toneladas en 12 días a 10 h/día. ¿Cuántas toneladas recolectarán 5 cosechadoras en 18 días a 8 h/día?
Magnitud
Cosechadoras
Días
Horas/día
Toneladas
Conocido
8
12
10
960
Nuevo
5Directa
18Directa
8Directa
XIncógnita
X = 960 ×58×1812×810
X =691 200960= 720
Respuesta
720 toneladas
E8
Directa-Directa
10 camiones transportan 2000 cajas en 5 viajes con 4 recorridos diarios. ¿Cuántas cajas transportarán 15 camiones en 8 viajes con 3 recorridos diarios?
Magnitud
Camiones
Viajes
Recorridos/día
Cajas
Conocido
10
5
4
2000
Nuevo
15Directa
8Directa
3Directa
XIncógnita
X = 2000 ×1510×85×34
X =720 000200= 3600
Respuesta
3600 cajas
E9
Mixto — 4 magnitudes
25 programadores trabajando 9 h/día completan un módulo de 5000 líneas en 40 días. ¿En cuántos días 30 programadores trabajando 12 h/día completarán un módulo de 8000 líneas?
Analiza cada columna
Programadores y horas bajan los días; las líneas de código los suben
Más programadores → menos días → Inversa. Más horas/día → menos días → Inversa. Más líneas por programar → más días → Directa.
Magnitud
Programadores
Horas/día
Líneas de código
Días
Conocido
25
9
5000
40
Nuevo
30Inversa
12Inversa
8000Directa
XIncógnita
X = 40 ×2530×912×80005000
X =7 200 000180 000= 40
Respuesta
40 días
E10
Directa-Directa
18 operarios fabrican 540 piezas en 15 días a 6 h/día. ¿Cuántas piezas fabricarán 24 operarios en 10 días a 8 h/día?
Magnitud
Operarios
Días
Horas/día
Piezas
Conocido
18
15
6
540
Nuevo
24Directa
10Directa
8Directa
XIncógnita
X = 540 ×2418×1015×86
X =1 036 8001620= 640
Respuesta
640 piezas
E11
Directa-Directa
14 almacenistas organizan 2800 paquetes en 8 días a 5 h/día. ¿Cuántos paquetes organizarán 20 almacenistas en 6 días a 7 h/día?
Magnitud
Almacenistas
Días
Horas/día
Paquetes
Conocido
14
8
5
2800
Nuevo
20Directa
6Directa
7Directa
XIncógnita
X = 2800 ×2014×68×75
X =2 352 000560= 4200
Respuesta
4200 paquetes
E12
Directa-Directa
12 empleados limpian 360 habitaciones en 6 días a 4 h/día. ¿Cuántas habitaciones limpiarán 8 empleados en 9 días a 6 h/día?
Magnitud
Empleados
Días
Horas/día
Habitaciones
Conocido
12
6
4
360
Nuevo
8Directa
9Directa
6Directa
XIncógnita
X = 360 ×812×96×64
X =155 520288= 540
Respuesta
540 habitaciones
E13
Directa-Directa
16 tejedores producen 960 m de tela en 24 días a 7 h/día. ¿Cuántos metros producirán 12 tejedores en 30 días a 8 h/día?
Magnitud
Tejedores
Días
Horas/día
Metros
Conocido
16
24
7
960
Nuevo
12Directa
30Directa
8Directa
XIncógnita
X = 960 ×1216×3024×87
X =2 764 8002688≈ 1028,6
Respuesta
≈ 1028,6 → 1029 metros
E14
Inversa-Inversa — caso complejo
35 ingenieros diseñan un proyecto en 50 días a 10 h/día. Con solo 28 ingenieros a 7 h/día, ¿en cuántos días?
Magnitud
Conocido
Nuevo
Tipo
E14
Mixto — 4 magnitudes
35 ingenieros trabajando 10 h/día diseñan 20 planos en 50 días. Con 28 ingenieros trabajando 7 h/día, ¿en cuántos días diseñarán 25 planos?
Analiza cada columna
Ingenieros y horas bajan los días; los planos los suben
Más ingenieros → menos días → Inversa. Más horas/día → menos días → Inversa. Más planos por diseñar → más días → Directa.
Magnitud
Ingenieros
Horas/día
Planos
Días
Conocido
35
10
20
50
Nuevo
28Inversa
7Inversa
25Directa
XIncógnita
X = 50 ×3528×107×2520
X =437 5003920≈ 111,6
Verificación
Rendimiento: 20÷(35×10×50)=20÷17500. Comprobamos: 25÷(28×7×111,6)=25÷21875 → misma proporción ✓ (redondeo)
Respuesta
≈ 111,6 → 112 días
E15
Mixto — 4 magnitudes
6 pintores trabajando 8 h/día pintan 240 m² en 5 días. ¿Cuántos días necesitarán 4 pintores trabajando 6 h/día para pintar 300 m²?
Analiza cada columna por separado
Pintores y horas bajan los días; los m² los suben
Más pintores → menos días → Inversa. Más horas/día → menos días → Inversa. Más m² por pintar → más días → Directa.
Magnitud
Pintores
Horas/día
m² a pintar
Días
Conocido
6
8
240
5
Nuevo
4Inversa
6Inversa
300Directa
XIncógnita
X = 5 ×64×86×300240
X =72 0005760= 12,5
Respuesta
12,5 días
Resumen — el método en una sola idea
1. Tabla
Una fila por magnitud, X en la que preguntan
2. Directa
Se mantiene: nuevo ÷ conocido
3. Inversa
Se invierte: conocido ÷ nuevo
4. Multiplica
X = valor de X × todas las fracciones
Verificación
Trabajo = magnitud₁ × magnitud₂ × magnitud₃ constante
Al ser inversa, se invierte la fracción de obreros.
Siempre pregúntate primero: "si esto sube, ¿X sube o baja?"
ERROR 2
Ignorar una magnitud y resolver como si fuera simple
Incorrecto
Solo considerar las máquinas y olvidar las horas
Da un resultado incompleto porque falta una fila entera de la tabla.
Correcto
Incluir TODAS las magnitudes en la tabla
Si el problema menciona 3 o más magnitudes, todas van en la tabla.
Cuenta cuántas magnitudes menciona el enunciado antes de empezar.
ERROR 3
Asumir que todas las magnitudes son del mismo tipo
Incorrecto
"Si una es directa, todas lo son"
Cada magnitud tiene su propia relación con la incógnita.
Correcto
Analizar cada fila de la tabla por separado
Es totalmente normal tener una fila directa y otra inversa en el mismo problema.
Una tabla puede tener mezcla de filas directas e inversas — eso es lo normal, no la excepción.
✗ No verificar si el resultado tiene sentido lógico → comprueba con "trabajo = magnitud₁×magnitud₂×magnitud₃" constante.
✗ Olvidar las unidades en la respuesta final → siempre indica días, horas, metros, etc.
✗ Mezclar unidades sin convertir (horas con minutos, metros con cm) → convierte todo a la misma unidad antes de armar la tabla.
?
Preguntas frecuentes
Q
¿Por qué el método de la tabla es más fácil que la fórmula con subíndices?
▼
Porque no tienes que memorizar cuál fórmula usar según la combinación (D-D-D, D-D-I, etc.). Solo necesitas recordar una regla simple: directa se mantiene, inversa se invierte. La tabla hace visible de un vistazo qué está pasando con cada magnitud.
Es el mismo resultado matemático, solo que el camino para llegar ahí es más intuitivo y menos propenso a errores.
Q
¿Puede una magnitud ser directa con otra e inversa con una tercera al mismo tiempo?
▼
No exactamente — cada magnitud se analiza siempre frente a la incógnita, no frente a las demás. Lo que sí es normal es que, en una misma tabla, unas filas resulten directas y otras inversas respecto a X — eso es justamente el "caso mixto".
Analiza cada fila haciéndote siempre la misma pregunta: "si esta magnitud sube, ¿X sube o baja?"
Q
¿Qué pasa si tengo 4 o más magnitudes en vez de 3?
▼
El método no cambia — simplemente agregas una fila más a la tabla, analizas esa magnitud igual que las demás (directa o inversa frente a X), y multiplicas una fracción más en la ecuación final.
No hay límite teórico de magnitudes; en la práctica, la mayoría de problemas escolares usan 3.
Q
¿Cómo verifico que mi resultado es correcto?
▼
La forma más confiable es la verificación por "trabajo total": multiplica las tres magnitudes de la situación inicial, y luego las tres de la situación final (usando tu resultado). Ambos productos deben coincidir. También puedes hacer una verificación lógica simple: ¿el resultado va en la dirección que esperabas según directa/inversa?
Si el trabajo total no coincide, hay un error en el planteamiento — revisa qué filas marcaste como directas o inversas.
Q
¿La regla de tres compuesta se usa en la vida real o solo en exámenes?
▼
Se usa muchísimo en planificación de proyectos, construcción, manufactura y logística — cualquier situación donde varios recursos (personas, tiempo, materiales) se combinan para producir un resultado. Los ejemplos de este artículo (obreros, máquinas, producción) son precisamente esos casos reales.
Si alguna vez calculas cuántas personas necesitas para terminar un trabajo a tiempo, ya estás usando esta herramienta sin llamarla por su nombre.
La regla de tres compuesta se basa en el mismo principio de proporcionalidad que la regla de tres directa y la regla de tres inversa. Por esta razón, es recomendable dominar primero estos métodos antes de resolver problemas más complejos.
