Regla de tres simple: Guía + 20 ejercicios resueltos.

La regla de tres simple es un método matemático que permite encontrar un valor desconocido cuando conocemos tres datos relacionados proporcionalmente. Es una de las herramientas más utilizadas en matemáticas básicas y tiene aplicaciones en la vida diaria, como calcular precios, cantidades, tiempos y proporciones.

En esta guía aprenderás qué es la regla de tres simple, cómo identificar si es directa o inversa, cómo resolverla paso a paso y practicarás con ejemplos y ejercicios variados.

¿Qué es la regla de tres simple?

La regla de tres simple es un método matemático que nos permite encontrar un valor desconocido cuando conocemos tres valores que están relacionados proporcionalmente. Sin embargo, es fundamental entender que existen dos tipos de regla de tres: directa e inversa.

Concepto Fundamental

La regla de tres relaciona cuatro magnitudes organizadas en dos parejas. Luego, a partir de tres valores conocidos, calculamos el cuarto valor desconocido mediante proporciones matemáticas. En consecuencia, debemos identificar correctamente qué tipo de relación existe entre las magnitudes.

Antes de resolver problemas prácticos, necesitas entender el corazón matemático de la regla de tres:

¿Qué es una proporción matemática?

Una proporción es una igualdad entre dos razones. Es decir, cuando dos fracciones son equivalentes:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$

Ejemplo simple: Sí, $\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}$ entonces 2 es a 3 como 4 es a 6.

Otro ejemplo, aplicado a la vida real para comprender cómo funciona la regla de tres:

• Si 2 manzanas cuestan $3 $\Rightarrow$ 4 manzanas cuestan $6.
• $\dfrac{2}{3} =\dfrac{4}{6}$ → proporción perfecta

Ahora que comprendemos estas nociones básicas, veamos los dos tipos fundamentales de regla de tres y cómo identificar cuál usar.

Tipos de regla de tres simple

¡Conoce los tipos de regla de tres simple!

Antes de resolver ejercicios prácticos, clasifiquemos los dos tipos fundamentales que encontrarás constantemente; estos son:

Regla de tres simple directa.

De manera sencilla, en la regla de tres directa, cuando una magnitud aumenta, la otra también aumenta en la misma proporción. Por ejemplo:

• Más kilogramos de frutas → Más dinero a pagar
• Mayor kilómetros recorridos → Mayor gasolina consumida
• Más horas trabajadas → Más dinero ganado
• Mayor número de páginas impresas → Mayor tiempo necesario

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Regla de tres simple inversa.

Por otro lado, en la regla de tres inversa, cuando una magnitud aumenta, la otra disminuye proporcionalmente.

• Más obreros trabajando → Menos tiempo necesario
• Mayor velocidad del auto → Menor tiempo de viaje
• Más grifos abiertos → Menos tiempo llenando tanque
• Mayor número de máquinas → Menores días de producción

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Ahora, con estas nociones matemáticas explicadas sobre la regla de tres, necesitas identificar al instante si debes utilizar la regla de tres directa o inversa:

Cómo identificar el tipo correcto a utilizar.

Pregúntate:  «Si aumento la primera magnitud, ¿qué pasa con la segunda?»

✅ Si la segunda TAMBIÉN aumenta → Usa regla de tres DIRECTA.

✅ Si la segunda DISMINUYE → Usa regla de tres INVERSA.

Por lo tanto, este paso es más importante para aplicar el método correcto y obtener la respuesta correcta. Además, siempre verifica que tu respuesta tenga sentido lógico.

¡Perfecto!

Ahora que sabes identificar la regla de tres directa e inversa, es hora de aplicarla en problemas reales.

Ejemplos: Regla de tres simple

Problema 1:

Enunciado: Si 3 kg de manzanas cuestan $6, ¿cuánto costarán 7 kg de manzanas?

1: Identificar las magnitudes y su relación.

Análisis de las magnitudes:

• Magnitud A: Kilogramos de manzanas (cantidad)
• Magnitud B: Precio en dólares (costo)

2: Organizamos los datos en tabla comparativa. Esto nos permitirá visualizar la proporción:

Identificamos: La tabla elaborada nos permite identificar lo siguiente:

• A = 3 (kg iniciales)
• B = 6 (precio inicial)
• C = 7 (kg que queremos comprar)
• X = ? (precio que queremos calcular)

3: Aplicar la fórmula de regla de tres DIRECTA. Como es DIRECTA, usamos: $X = \dfrac{B \times C}{A}$

Entonces: $X = \dfrac{B \times C}{A} \\ \\ X = \dfrac{6 \times 7}{3} \\\\ X = 14$

✅ Respuesta Final: 7 kg de manzanas cuestan $14.

Problema 2:

Enunciado: Si 5 dólares equivalen a 20 soles peruanos, ¿a cuántos soles equivalen 12 dólares?

1: Identificar magnitudes y relación.

• Magnitud A: Dólares
• Magnitud B: Soles

2: Construyamos una tabla de magnitudes.

Valores identificados: La tabla nos permite identificar lo siguiente:

• A = 5 (dólares iniciales)
• B = 20 (soles equivalentes)
• C = 12 (dólares a convertir)
• X = ? (soles que buscamos)

3: Aplicar la fórmula de regla de tres DIRECTA. Como es DIRECTA, usamos: $X = \frac{B \times C}{A}$

Entonces, reemplazando los valores que conocemos en nuestra fórmula, tenemos:

$X = \dfrac{B \times C}{A} \\\\\ X = \dfrac{20 \times 12}{5} \\\\\ X = \dfrac{240}{5} \\\\\ X = 48$

✅ Respuesta: 12 dólares equivalen a 48 soles.

¡Cambiemos a la proporción inversa!

Excelente trabajo con la regla de tres DIRECTA. Ahora aplicamos la misma lógica al segundo tipo:

Ejemplos: Regla de tres inversa

Entonces veamos cómo funciona la regla de tres INVERSA.

Problema 3:

Veamos un ejemplo clásico de regla de tres:

Enunciado: Si 4 obreros tardan 12 días en construir un muro, ¿cuántos días tardarán 6 obreros en construir el mismo muro?

1: Identificar magnitudes y tipo de relación.

Magnitudes involucradas:

• Magnitud A: Número de obreros
• Magnitud B: Días de trabajo

2: Organicemos los datos en tabla comparativa. Esto con el fin de tener una mejor percepción del problema.

Valores para la fórmula:

• A = 4 (obreros iniciales)
• B = 12 (días que tardan)
• C = 6 (nuevos obreros)
• X = ? (días que buscamos)

3: Aplicar fórmula INVERSA (multiplicar en línea). Como es INVERSA, usamos: $X = \dfrac{A \times B}{C}$

Entonces: $X = \dfrac{A \times B}{C} \\\\\ X = \dfrac{4 \times 12}{6}\\\\\\X = \dfrac{48}{6} \\\\ X= 8$

✅ Respuesta: 6 obreros tardarán 8 días en construir el muro.

Problema 4:

Enunciado: Un auto viaja de Quito a Guayaquil a 80 km/h y tarda 6 horas. Si aumenta la velocidad a 120 km/h, ¿cuánto tiempo tardará?

1: Análisis de magnitudes

• Magnitud A: Velocidad (km/h)
• Magnitud B: Tiempo (horas)

2: Creamos una tabla de magnitudes.