🏦
¿Qué es el interés?
El interés es el «pago» que se genera por prestar o invertir dinero. Cuando depositas dinero en un banco, el banco te paga un interés por dejarlo ahí. Cuando pides un préstamo, tú le pagas un interés al banco por usar su dinero.
Ejemplo guiado — antes de cualquier fórmula
🏦 Depositas $100 en un banco que paga 10% anual. ¿Qué pasa con tu dinero?
Al final del primer año, el banco te da un 10% de $100, es decir, $10 extra. Ahora tienes $110.
Aquí está la pregunta clave: en el segundo año, ¿el banco te vuelve a dar 10% sobre los $100 originales, o sobre los $110 que ya tienes?
Si te da 10% siempre sobre los $100 originales, eso es interés simple: ganas $10 cada año, siempre la misma cantidad.
Si te da 10% sobre lo que ya tienes acumulado ($110, luego $121, luego $133.10…), eso es interés compuesto: ganas más dinero cada año, porque también generas interés sobre el interés anterior.
Interés simple
Siempre se calcula sobre el capital original. Crece en línea recta, la misma ganancia cada periodo.
Interés compuesto
Se calcula sobre el capital + intereses acumulados. Crece cada vez más rápido con el tiempo.
Las tres variables que siempre necesitas: Capital (C) — el dinero inicial. Tasa de interés (i) — el porcentaje, siempre en decimal. Tiempo (t) — el número de periodos (normalmente años).
📏
Interés simple
Profesor a estudiante:
1
Convierte el porcentaje a decimal
Divide entre 100. Por ejemplo, 10% se convierte en 0,10.
2
Multiplica capital × tasa × tiempo
Los tres números juntos te dan el interés generado.
3
Si te piden el total, suma el capital
Monto final = capital + interés generado.
Ejemplo guiado — hacemos el cálculo
Depositas $500 a una tasa del 6% anual durante 3 años
Primero, convierto el 6% a decimal: 6 ÷ 100 = 0,06.
Ahora aplico la fórmula: 500 × 0,06 × 3 = $90 de interés.
Si me piden el monto final (capital + interés): $500 + $90 = $590.
Fíjate: cada año ganas exactamente $30 ($500 × 0,06). Siempre la misma cantidad, porque siempre se calcula sobre los mismos $500.
I = 500 × 0,06 × 3 = $90 | Monto final = $500 + $90 = $590
E1
Interés simple
💰 ¿Cuál es el interés de $1000 al 5% anual durante 2 años?
I = 1000 × 0,05 × 2 = 100
E2
Interés simple — monto final
💰 Inviertes $800 al 8% anual durante 4 años. ¿Cuánto tienes al final?
I = 800 × 0,08 × 4 = 256
Monto final
$800 + $256 = $1056
E3
Interés simple — meses
💰 $600 al 12% anual durante 6 meses. ¿Cuál es el interés?
Ojo con el tiempo
La tasa es anual, pero el tiempo está en meses
Convierte 6 meses a años: 6/12 = 0,5 años.
I = 600 × 0,12 × 0,5 = 36
📈
Interés compuesto
Aquí el interés de cada periodo se suma al capital, y el siguiente cálculo se hace sobre ese nuevo total. Por eso crece cada vez más rápido.
1
Convierte el porcentaje a decimal
Igual que antes: divide entre 100.
2
Suma 1 a la tasa
Esto representa «el 100% que ya tenías, más el interés nuevo».
3
Eleva ese resultado al número de periodos
Multiplica ese factor por sí mismo, tantas veces como periodos.
4
Multiplica por el capital
Eso te da el monto final ya acumulado.
Ejemplo guiado — hacemos el cálculo
Depositas $500 a una tasa del 6% anual durante 3 años, con interés compuesto
Convierto el 6% a decimal: 0,06. Sumo 1: 1,06.
Elevo 1,06 al número de años (3): 1,06 × 1,06 × 1,06 = 1,191016.
Multiplico por el capital: 500 × 1,191016 = $595,51 (redondeado).
Compáralo con el interés simple del mismo ejemplo: allá dio $590. Aquí da $595,51. La diferencia de $5,51 es «interés sobre el interés» — parece poco en 3 años, pero esa diferencia se dispara con más tiempo.
VF = 500 × (1 + 0,06)3 = 500 × 1,191016 = $595,51
Mira año por año cómo crece — cada año el interés se calcula sobre un capital más grande:
Año
Capital al inicio
Monto al final (6%)
E4
Interés compuesto
📈 $1000 al 10% anual compuesto durante 2 años. ¿Cuál es el monto final?
VF = 1000 × (1,10)2 = 1000 × 1,21
E5
Interés compuesto — solo el interés
📈 $2000 al 5% anual compuesto durante 3 años. ¿Cuánto interés se generó?
VF = 2000 × (1,05)3 = 2000 × 1,157625 = 2315,25
Solo el interés
$2315,25 − $2000 = $315,25
Respuesta
Interés generado = $315,25
⚖
Interés simple vs. interés compuesto
Con el mismo capital ($500), misma tasa (6%) pero a más años, mira cómo se separan las dos curvas:
Años
Interés simple
Interés compuesto
¿Qué observas?
En el año 1 son casi idénticos. Pero para el año 20, el compuesto ya casi
triplica al simple partiendo del mismo capital y tasa. Esa es la razón por la que el interés compuesto se conoce como «la fuerza más poderosa del interés»: el crecimiento se acelera con el tiempo, no es una línea recta.
Interés simple — ¿dónde se usa?
Préstamos a corto plazo, algunos bonos, ciertos créditos comerciales.
Interés compuesto — ¿dónde se usa?
Cuentas de ahorro, inversiones a largo plazo, la mayoría de tarjetas de crédito y créditos hipotecarios.
✏
Más ejercicios para practicar
Ya viste 5 ejercicios resueltos (3 de interés simple, 2 de compuesto). Practica ahora con estos 15 más.
Interés simple
E6
Interés simple
$300 al 4% anual durante 5 años
E7
Interés simple
$1500 al 7% anual durante 2 años — monto final
I = 1500 × 0,07 × 2 = 210
Monto final
$1500 + $210 = $1710
E8
Interés simple
$900 al 3% anual durante 4 años
E9
Interés simple — meses
$2000 al 9% anual durante 8 meses
Conversión
8 meses = 8/12 años = 0,667 años
I = 2000 × 0,09 × 0,667 = 120,06
Respuesta
Interés ≈ $120,06
E10
Interés simple — hallar el capital
¿Qué capital genera $150 de interés al 5% anual en 3 años?
Despejando
C = I ÷ (i × t)
Cuando falta una variable distinta, despejas de la misma fórmula I = C × i × t.
C = 150 ÷ (0,05 × 3) = 150 ÷ 0,15
Interés compuesto
E11
Interés compuesto
$1200 al 4% anual compuesto durante 2 años
VF = 1200 × (1,04)² = 1200 × 1,0816
E12
Interés compuesto
$3000 al 8% anual compuesto durante 3 años
VF = 3000 × (1,08)³ = 3000 × 1,259712
E13
Interés compuesto — solo interés
$500 al 10% anual compuesto durante 2 años. ¿Interés generado?
VF = 500 × (1,10)² = 605
Solo el interés
$605 − $500 = $105
E14
Interés compuesto
$700 al 6% anual compuesto durante 4 años
VF = 700 × (1,06)⁴ = 700 × 1,26247696
E15
Interés compuesto
$10000 al 3% anual compuesto durante 5 años
VF = 10000 × (1,03)⁵ = 10000 × 1,159274
Mixtos — compara ambos
E16
Comparación
$1000 al 5% anual durante 10 años: calcula ambos métodos
Simple: I = 1000 × 0,05 × 10 = 500 → Monto = $1500
Compuesto: VF = 1000 × (1,05)¹⁰ = 1000 × 1,628894 = $1628,89
Diferencia
$128,89 más con interés compuesto
E17
Interés simple
Hallar la tasa: $400 generan $80 de interés en 4 años
Despejando
i = I ÷ (C × t)
i = 80 ÷ (400 × 4) = 80 ÷ 1600 = 0,05
E18
Interés simple
$650 al 2,5% anual durante 6 años
I = 650 × 0,025 × 6 = 97,50
Respuesta
Interés = $97,50
E19
Interés compuesto
$250 al 12% anual compuesto durante 2 años
VF = 250 × (1,12)² = 250 × 1,2544
E20
Interés simple — hallar el tiempo
¿En cuántos años $500 al 4% generan $100 de interés?
Despejando
t = I ÷ (C × i)
t = 100 ÷ (500 × 0,04) = 100 ÷ 20 = 5
!
Errores comunes
ERROR 1
Usar el porcentaje como número entero, no como decimal
Incorrecto
I = 500 × 6 × 3 = 9000
Usaron el 6 directamente en vez de convertirlo a 0,06. El resultado es absurdamente grande.
Correcto
I = 500 × 0,06 × 3 = 90
Siempre divide el porcentaje entre 100 antes de usarlo en la fórmula.
Regla: X% siempre se convierte en X÷100 antes de calcular.
ERROR 2
Mezclar unidades de tiempo distintas
Incorrecto
Tasa anual 12%, tiempo «8» (meses sin convertir)
Usaron 8 directamente como si fueran años. El interés sale multiplicado por más de lo real.
Correcto
8 meses = 8/12 = 0,667 años
Si la tasa es anual, el tiempo debe convertirse siempre a años primero.
Regla de oro: la tasa y el tiempo deben estar en la misma unidad.
ERROR 3
Aplicar la fórmula de interés simple a un problema compuesto
Incorrecto
$500 al 6% compuesto, 3 años: I = 500×0,06×3 = 90
Esa fórmula es de interés simple. En compuesto, el resultado real es $95,51, no $90.
Correcto
VF = 500 × (1,06)³ = $595,51 → interés real $95,51
Cuando el problema dice «compuesto» o «capitalización», siempre usa VF = C×(1+i)^t.
La palabra «compuesto» en el enunciado es tu señal para usar la otra fórmula.
?
Preguntas frecuentes
Q
¿Cuál es la diferencia principal entre interés simple y compuesto?
▼
El interés simple se calcula siempre sobre el capital original, así que la ganancia es la misma cada periodo. El interés compuesto se calcula sobre el capital más los intereses ya acumulados, así que la ganancia crece cada periodo.
A corto plazo la diferencia es pequeña. A largo plazo, el compuesto siempre da más.
Q
¿Por qué en la fórmula de interés compuesto se suma 1 a la tasa?
▼
Por ejemplo, (1 + 0,10) = 1,10 significa «el 110% de lo que tenías».
Q
¿Cómo despejo el capital, la tasa o el tiempo si no son el dato que falta?
▼
Parte siempre de la fórmula base del interés simple, I = C × i × t, y despeja la variable que necesites:
C = I ÷ (i × t) · i = I ÷ (C × t) · t = I ÷ (C × i)
Es álgebra básica: mueves lo que multiplica al otro lado, dividiendo.
Q
¿El interés compuesto siempre se capitaliza una vez al año?
▼
No necesariamente. Puede capitalizarse mensual, trimestral o semestralmente. Cuando eso pasa, la tasa y el número de periodos deben ajustarse a esa frecuencia (por ejemplo, tasa mensual y número de meses en vez de años).
Para el nivel de este artículo, trabajamos siempre con capitalización anual para mantenerlo simple.
Q
¿Cómo sé si un problema es de interés simple o compuesto?
▼
Busca palabras clave en el enunciado. Si dice «interés compuesto», «capitalización» o «se reinvierte», usa la fórmula compuesta. Si no dice nada especial, o dice explícitamente «interés simple», usa la fórmula simple.
Ante la duda en un examen, fíjate si el problema pregunta por varios años consecutivos con reinversión — esa es la pista más común de interés compuesto.
