Aprende a encontrar fracciones equivalentes paso a paso. Domina los métodos de amplificación y simplificación con 15 ejercicios completamente resueltos.
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¿Qué son las fracciones equivalentes?
Definición:
Las fracciones equivalentes son aquellas que representan la misma cantidad, aunque tengan diferente numerador y denominador.
Por ejemplo:
En este ejemplo, todas estas fracciones representan la mitad de algo, pero están expresadas de forma diferente.
Visualización de Fracciones Equivalentes
Representación Visual de \(\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{2}{4}\)
\(\frac{3}{6}\)
Observa: Aunque las divisiones son diferentes, el área sombreada es la misma (50%).
🔧 Métodos para Encontrar Fracciones Equivalentes
Método 1: Amplificación (Multiplicar)
Multiplica numerador y denominador por el mismo número.
\(\frac{a}{b} \times \frac{n}{n} = \frac{a \times n}{b \times n}\)
Ejemplo: Para obtener una fracción equivalente a \(\frac{2}{3}\), multiplica por \(\frac{4}{4}\):
\(\frac{2}{3} \times \frac{4}{4} = \frac{8}{12}\)
Método 2: Simplificación de fracciones (Dividir)
Divide numerador y denominador por el mismo número (un divisor común).
\(\frac{a}{b} \div \frac{n}{n} = \frac{a \div n}{b \div n}\)
Ejemplo: Para simplificar \(\frac{12}{18}\), divide entre 6:
\(\frac{12}{18} \div \frac{6}{6} = \frac{2}{3}\)
📝 Fracciones equivalentes: Ejercicios
\(\frac{1}{3} \times \frac{2}{2} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}\)
\(\frac{1}{3} \times \frac{3}{3} = \frac{1 \times 3}{3 \times 3} = \frac{3}{9}\)
\(\frac{1}{3} \times \frac{4}{4} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}\)
Necesitamos que el denominador sea 20
\(5 \times ? = 20\)
\(? = 20 \div 5 = 4\)
\(\frac{3}{5} \times \frac{4}{4} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20}\)
Necesitamos que el numerador sea 14
\(2 \times ? = 14\)
\(? = 14 \div 2 = 7\)
\(\frac{2}{7} \times \frac{7}{7} = \frac{2 \times 7}{7 \times 7} = \frac{14}{49}\)
\(8 \times ? = 40\)
\(? = 40 \div 8 = 5\)
\(\frac{5}{8} \times \frac{5}{5} = \frac{25}{40}\)
\(\frac{4}{9} \times \frac{2}{2} = \frac{8}{18}\)
\(\frac{4}{9} \times \frac{5}{5} = \frac{20}{45}\)
📝 Ejercicios Resueltos: Simplificación
Divisores de 6: 1, 2, 3, 6
Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
MCD (Máximo Común Divisor) = 6
\(\frac{6}{12} \div \frac{6}{6} = \frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2}\)
MCD(15, 25) = 5
\(\frac{15}{25} = \frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5}\)
Ambos son divisibles entre 2:
\(\frac{24}{36} = \frac{12}{18}\)
\(\frac{12}{18} = \frac{6}{9}\)
\(\frac{6}{9} = \frac{2}{3}\)
MCD(18, 48) = 6
\(\frac{18}{48} = \frac{18 \div 6}{48 \div 6} = \frac{3}{8}\)
Ambos son múltiplos de 7
\(\frac{35}{49} = \frac{35 \div 7}{49 \div 7} = \frac{5}{7}\)
📝 Ejercicios Resueltos: Combinados
\(\frac{9}{12} = \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}\)
\(\frac{3}{4} = \frac{3}{4}\) ✅
\(5 \times ? = 15\)
\(? = 3\)
\(2 \times 3 = 6\)
\(\frac{2}{5} \times \frac{3}{3} = \frac{6}{15}\)
MCD(12, 32) = 4
\(\frac{12}{32} = \frac{12 \div 4}{32 \div 4} = \frac{3}{8}\)
El numerador buscado es 3
• \(\frac{1}{2}\) ya está simplificada
• \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
• \(\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)
Todas son equivalentes, todas valen \(\frac{1}{2}\)
Total = 18 + 24 = 42 personas
Niños/Total = \(\frac{18}{42}\)
MCD(18, 42) = 6
\(\frac{18}{42} = \frac{18 \div 6}{42 \div 6} = \frac{3}{7}\)
Verificación: Método del Producto Cruzado
¿Cómo saber si dos fracciones son equivalentes SIN simplificar? Usa el producto cruzado:
Regla del Producto Cruzado
Si $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, entonces a × d = b × c
Ejemplo 2: Verificar si $\frac{3}{5}$ = $\frac{9}{15}$
Paso 1: 3 × 15 = 45
Paso 2: 5 × 9 = 45
✅ 45 = 45 → ¡Son equivalentes!
Ejercicios Complementarios: Fracciones equivalentes
Encuentra la Fracción Equivalente
Paso 1: ¿Por qué número multiplicamos 3 para obtener 9? → 3 × 3 = 9
Paso 2: Multiplicamos el numerador: 1 × 3 = 3
Resultado: $\frac{1}{3} = \frac{3}{9}$
Paso 1: 2 × 2 = 4, entonces multiplicamos por 2
Paso 2: 5 × 2 = 10
Resultado: $\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$
Paso 1: Encontrar MCD de 6 y 8 → MCD = 2
Paso 2: Dividir: $\frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$
Resultado: $\frac{3}{4}$
Verifica y Encuentra
Método 1 (Simplificar ambas):
$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ y $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ → ✅ SÍ
Método 2 (Producto cruzado):
4 × 15 = 60 y 6 × 10 = 60 → ✅ SÍ
Multiplicando por 2, 3 y 4:
$\frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}$
$\frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15}$
$\frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20}$
Problemas de Aplicación
Clase 1: $\frac{18}{30} = \frac{3}{5}$ (simplificando)
Clase 2: $\frac{12}{20} = \frac{3}{5}$ (simplificando)
Conclusión: ✅ SÍ, ambas clases tienen la misma proporción ($\frac{3}{5}$ o 60% de mujeres)
Errores a evitar
Enlaces:
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