Medidas de tendencia central: Media, mediana y moda con 20 ejercicios resueltos

La media, la mediana y la moda son medidas de tendencia central que permiten resumir y analizar un conjunto de datos mediante valores representativos. Estas herramientas se utilizan con frecuencia en matemáticas y estadística para interpretar información de manera sencilla.

En este artículo encontrarás 20 ejercicios de media, mediana y moda, organizados de forma progresiva para que puedas practicar desde los casos más sencillos hasta situaciones que requieren un poco más de análisis. Antes de comenzar los ejercicios, repasaremos brevemente cómo calcular cada una de estas medidas.

Estadística Descriptiva — Medidas de tendencia central

Ejercicios resueltos de: Media, Mediana y Moda

Desde datos simples hasta tablas de frecuencia agrupadas. Cada ejercicio incluye tabla de trabajo, fórmulas con sus sustituciones y una interpretación real del resultado.

Bloques de ejercicios

Bloque 1 · E1–E4 · Datos simples (media) Bloque 2 · E5–E8 · Datos simples (mediana y moda) Bloque 3 · E9–E12 · Tabla de frecuencias Bloque 4 · E13–E16 · Datos agrupados Bloque 5 · E17–E20 · Ejercicios completos

x̄

Bloque 1 — Ejercicios 1 al 4 · Media aritmética con datos simples

Suma de todos los datos dividida entre la cantidad total. Contextos variados: notas, pesos, tiempos, temperaturas.

Media · Notas de un estudiante

Las calificaciones de un estudiante en 7 materias son: 15, 18, 12, 20, 14, 17 y 16. Calcula su promedio.

Datos: 15, 18, 12, 20, 14, 17, 16 → n = 7

Sumar todos los datos

\[ 15+18+12+20+14+17+16 = 112 \]

Dividir entre el número de datos (n = 7)

\[ \bar{x} = \frac{112}{7} = 16 \]

Interpretación

El promedio de notas del estudiante es 16 sobre 20. Ninguna de sus 7 materias quedó por debajo de 12, lo que refleja un rendimiento consistente. La nota de 20 eleva un poco el promedio, pero incluso sin ella el promedio bajaría apenas a 15,3.

Resultado

\( \bar{x} = \frac{112}{7} = 16 \)

Media ponderada · Materias con distintos créditos

Un estudiante obtuvo las notas y créditos: Matemáticas 17 (4 créditos), Física 14 (3 créditos), Historia 18 (2 créditos), Inglés 15 (3 créditos). Calcula su promedio ponderado.

Multiplicar cada nota por sus créditos (peso)

Materia	Nota \(x_i\)	Créditos \(w_i\)	\(x_i \cdot w_i\)
Matemáticas	17	4	68
Física	14	3	42
Historia	18	2	36
Inglés	15	3	45
Total	—	12	191

Aplicar la fórmula de la media ponderada

\[ \bar{x}_p = \frac{\sum x_i \cdot w_i}{\sum w_i} = \frac{191}{12} \approx 15{,}92 \]

Interpretación

El promedio ponderado (15,92) es menor que el promedio simple (16). Esto se debe a que Física, la materia con la nota más baja (14), tiene bastantes créditos (3). Las materias de mayor peso impactan más el promedio final.

Resultado

\( \bar{x}_p = \frac{191}{12} \approx 15{,}92 \)

Media · Temperaturas semanales

Las temperaturas máximas de una ciudad durante una semana fueron (en °C): 24, 27, 23, 29, 31, 28 y 25. Calcula la temperatura media semanal.

Datos: 24, 27, 23, 29, 31, 28, 25 → n = 7

Suma de temperaturas

\[ 24+27+23+29+31+28+25 = 187 \text{ °C} \]

Media aritmética

\[ \bar{x} = \frac{187}{7} \approx 26{,}71 \text{ °C} \]

Interpretación

La temperatura media semanal fue aproximadamente 26,7 °C. El día más cálido (31 °C) y el más frío (23 °C) tienen una diferencia de 8 °C, lo que indica una variación moderada durante la semana.

Resultado

\( \bar{x} = \frac{187}{7} \approx 26{,}71 \text{ °C} \)

Media · Hallar dato desconocido

El promedio de 8 pesos de paquetes es 12,5 kg. Siete de ellos pesan: 10, 14, 11, 15, 13, 12 y 9 kg. ¿Cuánto pesa el octavo paquete?

Calcular la suma total necesaria

Si la media de 8 datos es 12,5, entonces la suma total es:

\[ \sum = \bar{x} \times n = 12{,}5 \times 8 = 100 \text{ kg} \]

Sumar los siete pesos conocidos

\[ 10+14+11+15+13+12+9 = 84 \text{ kg} \]

El octavo paquete es la diferencia

\[ x_8 = 100 – 84 = 16 \text{ kg} \]

Interpretación

El octavo paquete pesa 16 kg, el más pesado de los ocho. Es mayor que la media (12,5 kg), lo que indica que está por encima del promedio y ayuda a elevar el valor medio del grupo.

Resultado

\( x_8 = 100 – 84 = 16 \text{ kg} \)

Bloque 2 — Ejercicios 5 al 8 · Mediana y moda con datos simples

Para la mediana: ordenar y hallar el dato central. Para la moda: identificar el valor más frecuente.

Mediana · n impar · Tiempos de carrera

Los tiempos (en minutos) de 9 corredores en una carrera son: 42, 37, 51, 39, 45, 38, 47, 40 y 50. Calcula la mediana.

Ordenar los datos de menor a mayor

37, 38, 39, 40, 42, 45, 47, 50, 51

Localizar la posición central — n = 9 (impar)

\[ \text{Posición} = \frac{n+1}{2} = \frac{9+1}{2} = 5 \]

El dato en la posición 5 es el valor central.

Leer el dato en la posición 5

\[ Me = 42 \text{ min} \]

Interpretación

La mediana es 42 minutos. Exactamente 4 corredores terminaron antes que 42 min y 4 terminaron después. La mediana representa mejor al corredor «típico» que la media (42,1 min en este caso), ya que no se ve afectada por los valores extremos (37 y 51 min).

Resultado

\( Me = 42 \text{ min} \)

Mediana · n par · Pesos de recién nacidos

Los pesos (en kg) de 10 bebés recién nacidos son: 3,2 · 2,8 · 3,5 · 3,1 · 2,9 · 3,8 · 3,3 · 2,7 · 3,6 · 3,0. Calcula la mediana.

Ordenar los datos

2,7 · 2,8 · 2,9 · 3,0 · 3,1 · 3,2 · 3,3 · 3,5 · 3,6 · 3,8

n = 10 (par) — la mediana es el promedio de los dos datos centrales

\[ \text{Posiciones centrales} = \frac{n}{2} = 5 \text{ y } \frac{n}{2}+1 = 6 \]

Dato 5 = 3,1 · Dato 6 = 3,2

Calcular el promedio de los dos datos centrales

\[ Me = \frac{3{,}1 + 3{,}2}{2} = \frac{6{,}3}{2} = 3{,}15 \text{ kg} \]

Interpretación

La mediana es 3,15 kg. La mitad de los bebés pesa menos de 3,15 kg y la otra mitad pesa más. En pediatría, la mediana es especialmente útil porque un bebé con peso muy alto o muy bajo no distorsiona el valor central de referencia.

Resultado

\( Me = \frac{3{,}1+3{,}2}{2} = 3{,}15 \text{ kg} \)

Moda · Calzado más vendido

Una zapatería registró las tallas vendidas en un día: 38, 40, 39, 41, 40, 38, 40, 42, 39, 40, 41, 38, 40. Determina la moda y clasifica la distribución.

Contar la frecuencia de cada talla

Talla	Frecuencia
38	3
40	5 ← moda
39	2
41	2
42	1
Total	13

Identificar el valor de mayor frecuencia

\[ Mo = 40 \quad (f=5) \]

Solo hay una moda → distribución unimodal.

Interpretación

La talla 40 es la moda con 5 ventas (38,5% del total). La zapatería debería asegurarse de tener mayor stock de talla 40. La distribución es unimodal: hay un único valor que domina claramente sobre los demás.

Resultado

\( Mo = 40 \) (distribución unimodal)

Media · Mediana · Moda · Notas de un grupo

Las notas de 12 alumnos en un examen son: 8, 6, 9, 7, 6, 10, 8, 5, 6, 8, 7 y 9. Calcula las tres medidas de tendencia central e interpreta la distribución.

Ordenar los datos

5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10

Media — n = 12

\[ \bar{x} = \frac{5+6+6+6+7+7+8+8+8+9+9+10}{12} = \frac{89}{12} \approx 7{,}42 \]

Mediana — n = 12 (par): promedio de posiciones 6 y 7

\[ Me = \frac{7+8}{2} = \frac{15}{2} = 7{,}5 \]

Moda — el valor que más se repite

El 6 aparece 3 veces y el 8 aparece 3 veces.

\[ Mo = 6 \text{ y } 8 \quad \text{(distribución bimodal)} \]

Interpretación

La distribución es bimodal: hay dos grupos de alumnos bien diferenciados, uno alrededor de 6 (rendimiento bajo) y otro en 8 (rendimiento bueno). La media (7,42) y la mediana (7,5) son similares, lo que sugiere una distribución bastante simétrica aunque con dos «picos». Conviene analizar si hay dos subgrupos con perfiles distintos.

Resultados

\( \bar{x} \approx 7{,}42 \quad Me = 7{,}5 \quad Mo = 6 \text{ y } 8 \)

Bloque 3 — Ejercicios 9 al 12 · Datos en tabla de frecuencias (sin agrupar)

Los datos ya vienen resumidos en una tabla. Fórmulas: \(\bar{x}=\sum f_i x_i / n\) · mediana por frecuencia acumulada · moda = valor de mayor \(f_i\).

Tabla de frecuencias · Hijos por familia

Se encuestaron 50 familias sobre el número de hijos. Los resultados se resumen en la tabla. Calcula la media, mediana y moda.

Completar la tabla con \(F_i\) (acumulada) y \(f_i \cdot x_i\)

Hijos \(x_i\)	\(f_i\)	\(F_i\)	\(f_i \cdot x_i\)
0	6	6	0
1	12	18	12
2	18	36	36
3	10	46	30
4	4	50	16
Total	50	—	94

La fila resaltada tiene la mayor frecuencia (moda) y es donde se ubica la mediana (F₂ = 36 ≥ n/2 = 25).

Media

\[ \bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{n} = \frac{94}{50} = 1{,}88 \text{ hijos} \]

Mediana — busco la posición n/2 = 25 en la columna F

La frecuencia acumulada supera 25 en el valor x=2 (donde F₂=36).

\[ Me = 2 \text{ hijos} \]

Moda — el valor de mayor frecuencia

\[ Mo = 2 \text{ hijos} \quad (f=18) \]

Interpretación

Las tres medidas coinciden en el valor 2 hijos por familia. Esto indica una distribución bastante simétrica centrada en 2 hijos. La media de 1,88 es ligeramente inferior, arrastrada hacia abajo por las 6 familias sin hijos.

Resultados

\( \bar{x}=1{,}88 \quad Me=2 \quad Mo=2 \text{ hijos} \)

E10

Tabla de frecuencias · Puntuación en videojuego

60 jugadores obtuvieron las siguientes puntuaciones en un videojuego. Calcula media, mediana y moda.

Tabla completa con frecuencia acumulada y producto

Puntos \(x_i\)	\(f_i\)	\(F_i\)	\(f_i \cdot x_i\)
1	5	5	5
2	8	13	16
3	14	27	42
4	20	47	80
5	13	60	65
Total	60	—	208

Media

\[ \bar{x} = \frac{208}{60} \approx 3{,}47 \text{ puntos} \]

Mediana — n/2 = 30; se supera en x=4 (F=47 ≥ 30)

\[ Me = 4 \text{ puntos} \]

Moda — mayor frecuencia: x=4 con f=20

\[ Mo = 4 \text{ puntos} \]

Interpretación

La distribución está sesgada ligeramente a la izquierda: la media (3,47) es menor que mediana y moda (ambas = 4). Más de la mitad de los jugadores obtuvo 4 o 5 puntos, lo que sugiere que el juego podría ser demasiado fácil para la mayoría.

Resultados

\( \bar{x}\approx3{,}47 \quad Me=4 \quad Mo=4 \text{ puntos} \)

E11

Tabla · Distribución bimodal · Edad de pacientes

En una consulta médica se registraron las edades de 40 pacientes según la tabla. Calcula media, mediana y moda.

Tabla con todas las columnas

Edad \(x_i\)	\(f_i\)	\(F_i\)	\(f_i \cdot x_i\)
25	4	4	100
35	10	14	350
45	8	22	360
55	10	32	550
65	8	40	520
Total	40	—	1880

Media

\[ \bar{x} = \frac{1880}{40} = 47 \text{ años} \]

Mediana — n/2 = 20; la acumulada supera 20 en x=45 (F=22)

\[ Me = 45 \text{ años} \]

Moda — empate entre x=35 y x=55 (ambas con f=10)

\[ Mo = 35 \text{ años y } 55 \text{ años} \quad \text{(bimodal)} \]

Interpretación

La distribución es bimodal: hay dos grupos de pacientes igualmente frecuentes (35 y 55 años). Esto podría indicar dos perfiles de pacientes distintos: adultos jóvenes y adultos mayores. La media (47 años) no representa bien a ninguno de los dos grupos, siendo la bimodalidad el dato más importante aquí.

Resultados

\( \bar{x}=47 \text{ años} \quad Me=45 \text{ años} \quad Mo=35 \text{ y } 55 \text{ años} \)

E12

Tabla · Ausencias escolares · Interpretar asimetría

Se registraron las ausencias mensuales de 80 estudiantes. Calcula media, mediana y moda, e indica si la distribución es simétrica o asimétrica.

Tabla completa

Ausencias	\(f_i\)	\(F_i\)	\(f_i \cdot x_i\)
0	30	30	0
1	22	52	22
2	15	67	30
3	8	75	24
4	5	80	20
Total	80	—	96

Media · Mediana · Moda

\[ \bar{x} = \frac{96}{80} = 1{,}2 \text{ ausencias} \]

Mediana: n/2=40, se supera en x=1 donde F=52 → Me = 1

\[ Mo = 0 \quad (f=30) \qquad Me = 1 \qquad \bar{x} = 1{,}2 \]

Interpretación — distribución asimétrica positiva

La distribución es asimétrica positiva (sesgada a la derecha): Mo (0) < Me (1) < Media (1,2). Hay unos pocos estudiantes con muchas ausencias (3 o 4) que arrastran la media hacia arriba. La moda (0) refleja que el caso más común es no faltar, pero esos pocos casos extremos elevan la media.

Resultados

\( Mo=0 < Me=1 < \bar{x}=1{,}2 \) → Asimetría positiva

∫

Bloque 4 — Ejercicios 13 al 16 · Datos agrupados en intervalos

Media con marca de clase · Mediana por interpolación · Moda por fórmula de Czuber

E13

Datos agrupados · Pesos de atletas · Media y mediana

Se registraron los pesos (kg) de 50 atletas universitarios agrupados en intervalos. Calcula la media aritmética y la mediana.

Construir tabla con marca de clase, \(F_i\) y \(f_i x_i\)

Intervalo	\(x_i\)	\(f_i\)	\(F_i\)	\(f_i x_i\)
[55, 65)	60	5	5	300
[65, 75)	70	14	19	980
[75, 85)	80	18	37	1440
[85, 95)	90	10	47	900
[95,105)	100	3	50	300
Total	—	50	—	3920

Media aritmética

\[ \bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{n} = \frac{3920}{50} = 78{,}4 \text{ kg} \]

Mediana — n/2 = 25; la acumulada supera 25 en [75,85) donde F=37

\(L_m=75, \; a=10, \; F_{m-1}=19, \; f_m=18\)

\[ Me = 75 + 10 \cdot \frac{25-19}{18} = 75 + 10 \cdot \frac{6}{18} = 75 + 3{,}33 \approx 78{,}33 \text{ kg} \]

Interpretación

La media (78,4 kg) y la mediana (78,33 kg) son casi idénticas, lo que confirma una distribución muy simétrica. La mitad de los atletas pesa menos de 78,33 kg. El intervalo más frecuente es [75, 85), que agrupa al 36% de los deportistas.

Resultados

\( \bar{x}=78{,}4 \text{ kg} \quad Me \approx 78{,}33 \text{ kg} \)

E14

Datos agrupados · Salarios mensuales · Las tres medidas

Se registraron los salarios mensuales (en USD) de 80 trabajadores. Calcula media, mediana y moda.

Tabla completa de frecuencias

Intervalo	\(x_i\)	\(f_i\)	\(F_i\)	\(f_i x_i\)
[400, 600)	500	8	8	4 000
[600, 800)	700	18	26	12 600
[800,1000)	900	28	54	25 200
[1000,1200)	1100	16	70	17 600
[1200,1400]	1300	10	80	13 000
Total	—	80	—	72 400

Media aritmética

\[ \bar{x} = \frac{72\,400}{80} = 905 \text{ USD} \]

Mediana — n/2 = 40; supera en [800,1000) donde F=54

\(L_m=800, \; a=200, \; F_{m-1}=26, \; f_m=28\)

\[ Me = 800 + 200 \cdot \frac{40-26}{28} = 800 + 200 \cdot \frac{14}{28} = 800 + 100 = 900 \text{ USD} \]

Moda de Czuber — intervalo modal [800,1000) con f=28

\(d_1 = 28-18 = 10 \quad d_2 = 28-16 = 12\)

\[ Mo = 800 + 200 \cdot \frac{10}{10+12} = 800 + 200 \cdot \frac{10}{22} \approx 800 + 90{,}91 \approx 890{,}91 \text{ USD} \]

Interpretación

Las tres medidas son muy similares (≈890–905 USD), lo que indica una distribución casi simétrica. El salario «típico» de los trabajadores ronda los 900 USD. El 35% de ellos cae en el intervalo modal [800,1000), el de mayor concentración. La moda (890,91) está ligeramente por debajo de la mediana porque d₂ > d₁.

Resultados

\( \bar{x}=905 \quad Me=900 \quad Mo\approx890{,}91 \text{ USD} \)

E15

Datos agrupados · Horas de estudio semanal · Distribución asimétrica

Se encuestaron 70 estudiantes universitarios sobre sus horas de estudio semanal. Calcula media, mediana y moda. Interpreta la asimetría.

Tabla de frecuencias

Intervalo	\(x_i\)	\(f_i\)	\(F_i\)	\(f_i x_i\)
[0, 5)	2,5	5	5	12,5
[5,10)	7,5	12	17	90,0
[10,15)	12,5	22	39	275,0
[15,20)	17,5	18	57	315,0
[20,25]	22,5	13	70	292,5
Total	—	70	—	985,0

Media

\[ \bar{x} = \frac{985}{70} \approx 14{,}07 \text{ horas} \]

Mediana — n/2 = 35; supera en [10,15) donde F=39

\(L_m=10, \; a=5, \; F_{m-1}=17, \; f_m=22\)

\[ Me = 10 + 5 \cdot \frac{35-17}{22} = 10 + 5 \cdot \frac{18}{22} = 10 + 4{,}09 \approx 14{,}09 \text{ h} \]

Moda — intervalo modal [10,15): d₁=22−12=10, d₂=22−18=4

\[ Mo = 10 + 5 \cdot \frac{10}{10+4} = 10 + 5 \cdot \frac{10}{14} \approx 10 + 3{,}57 \approx 13{,}57 \text{ h} \]

Interpretación

Mo (13,57) < Me (14,09) ≈ Media (14,07): distribución casi simétrica con ligera asimetría negativa. El valor típico de horas de estudio está alrededor de 14 horas semanales. La moda es menor porque el intervalo modal está ligeramente sesgado hacia la derecha (d₁ > d₂).

Resultados

\( \bar{x}\approx14{,}07 \text{ h} \quad Me\approx14{,}09 \text{ h} \quad Mo\approx13{,}57 \text{ h} \)

E16

Datos agrupados · Tiempo de entrega de pedidos

Una empresa de logística registró los tiempos de entrega (en días) de 90 pedidos. Calcula las tres medidas de tendencia central.

Tabla completa

Intervalo	\(x_i\)	\(f_i\)	\(F_i\)	\(f_i x_i\)
[1, 3)	2	10	10	20
[3, 5)	4	20	30	80
[5, 7)	6	30	60	180
[7, 9)	8	22	82	176
[9,11]	10	8	90	80
Total	—	90	—	536

Media

\[ \bar{x} = \frac{536}{90} \approx 5{,}96 \text{ días} \]

Mediana — n/2 = 45; supera en [5,7) donde F=60

\(L_m=5, \; a=2, \; F_{m-1}=30, \; f_m=30\)

\[ Me = 5 + 2 \cdot \frac{45-30}{30} = 5 + 2 \cdot \frac{15}{30} = 5 + 1 = 6 \text{ días} \]

Moda — intervalo modal [5,7): d₁=30−20=10, d₂=30−22=8

\[ Mo = 5 + 2 \cdot \frac{10}{10+8} = 5 + 2 \cdot \frac{10}{18} \approx 5 + 1{,}11 \approx 6{,}11 \text{ días} \]

Interpretación

Las tres medidas son prácticamente iguales (~6 días), lo que indica una distribución muy simétrica. El tiempo de entrega típico es de 6 días. La empresa podría fijar un estándar de 7 días para cumplir con el 82/90 = 91% de los pedidos (hasta la acumulada de 82).

Resultados

\( \bar{x}\approx5{,}96 \text{ d} \quad Me=6 \text{ d} \quad Mo\approx6{,}11 \text{ d} \)

★

Bloque 5 — Ejercicios 17 al 20 · Problemas integradores

Problemas completos que combinan construcción de tabla, cálculo de las tres medidas e interpretación conjunta de resultados.

E17

Integrador · Notas de un examen nacional · 100 estudiantes

Las notas (sobre 100) de 100 estudiantes en un examen de admisión fueron agrupadas en los siguientes intervalos. Calcula media, mediana, moda e interpreta si los estudiantes aprueban en su mayoría (nota mínima de aprobación: 60).

Tabla completa

Intervalo	\(x_i\)	\(f_i\)	\(F_i\)	\(f_i x_i\)
[20, 40)	30	8	8	240
[40, 60)	50	22	30	1 100
[60, 80)	70	38	68	2 660
[80,100]	90	32	100	2 880
Total	—	100	—	6 880

Media

\[ \bar{x} = \frac{6880}{100} = 68{,}8 \text{ puntos} \]

Mediana — n/2 = 50; supera en [60,80) donde F=68

\(L_m=60, \; a=20, \; F_{m-1}=30, \; f_m=38\)

\[ Me = 60 + 20 \cdot \frac{50-30}{38} = 60 + 20 \cdot \frac{20}{38} \approx 60 + 10{,}53 \approx 70{,}53 \]

Moda — modal [60,80): d₁=38−22=16, d₂=38−32=6

\[ Mo = 60 + 20 \cdot \frac{16}{16+6} = 60 + 20 \cdot \frac{16}{22} \approx 60 + 14{,}55 \approx 74{,}55 \]

Interpretación conjunta

Media (68,8) < Mediana (70,53) < Moda (74,55): distribución asimétrica negativa leve (sesgada a la izquierda). El grupo de estudiantes que reprueba (F₂ = 30, es decir el 30%) arrastra la media hacia abajo. La moda indica que la nota más frecuente ronda 74,5 puntos. El 70% de los estudiantes aprueba (F acumulada a partir de 60 = 100−30 = 70 estudiantes).

Resultados

\( \bar{x}=68{,}8 \quad Me\approx70{,}53 \quad Mo\approx74{,}55 \) · 70% aprueba

E18

Integrador · Consumo de agua mensual · 75 hogares

Se midió el consumo mensual de agua (m³) de 75 hogares de un barrio. Calcula las tres medidas y determina si el consumo promedio supera el límite de tarifa básica de 15 m³.

Tabla de frecuencias completa

Intervalo	\(x_i\)	\(f_i\)	\(F_i\)	\(f_i x_i\)
[5, 10)	7,5	9	9	67,5
[10,15)	12,5	18	27	225,0
[15,20)	17,5	25	52	437,5
[20,25)	22,5	16	68	360,0
[25,30]	27,5	7	75	192,5
Total	—	75	—	1 282,5

Media

\[ \bar{x} = \frac{1282{,}5}{75} = 17{,}1 \text{ m}^3 \]

Mediana — n/2 = 37,5; supera en [15,20) donde F=52

\(L_m=15, \; a=5, \; F_{m-1}=27, \; f_m=25\)

\[ Me = 15 + 5 \cdot \frac{37{,}5-27}{25} = 15 + 5 \cdot \frac{10{,}5}{25} = 15 + 2{,}1 = 17{,}1 \text{ m}^3 \]

Moda — modal [15,20): d₁=25−18=7, d₂=25−16=9

\[ Mo = 15 + 5 \cdot \frac{7}{7+9} = 15 + 5 \cdot \frac{7}{16} \approx 15 + 2{,}19 \approx 17{,}19 \text{ m}^3 \]

Interpretación

Las tres medidas convergen en ≈17,1 m³, superando el límite de tarifa básica (15 m³). Esto significa que el hogar típico del barrio paga tarifa adicional. El 36% de los hogares (27/75) consume 15 m³ o menos y se mantiene en tarifa básica; el 64% restante la supera. El consumo más frecuente ronda los 17,2 m³.

Resultados

\( \bar{x}=17{,}1 \; Me=17{,}1 \; Mo\approx17{,}19 \text{ m}^3 \) · Supera el límite básico

E19

Integrador · Estatura de reclutas ESNEMIL · 120 datos

El departamento médico de ESNEMIL registró las estaturas (cm) de 120 aspirantes. La estatura mínima requerida es 165 cm. Calcula las tres medidas y determina qué porcentaje cumple el requisito.

Tabla de frecuencias

Intervalo	\(x_i\)	\(f_i\)	\(F_i\)	\(f_i x_i\)
[155,160)	157,5	8	8	1 260,0
[160,165)	162,5	22	30	3 575,0
[165,170)	167,5	36	66	6 030,0
[170,175)	172,5	30	96	5 175,0
[175,180]	177,5	24	120	4 260,0
Total	—	120	—	20 300,0

Media

\[ \bar{x} = \frac{20\,300}{120} \approx 169{,}17 \text{ cm} \]

Mediana — n/2 = 60; supera en [165,170) donde F=66

\(L_m=165, \; a=5, \; F_{m-1}=30, \; f_m=36\)

\[ Me = 165 + 5 \cdot \frac{60-30}{36} = 165 + 5 \cdot \frac{30}{36} = 165 + 4{,}17 \approx 169{,}17 \text{ cm} \]

Moda — modal [165,170): d₁=36−22=14, d₂=36−30=6

\[ Mo = 165 + 5 \cdot \frac{14}{14+6} = 165 + 5 \cdot \frac{14}{20} = 165 + 3{,}5 = 168{,}5 \text{ cm} \]

Porcentaje que cumple la estatura mínima (≥ 165 cm)

Aspirantes con estatura ≥ 165 cm = 36+30+24 = 90

\[ \% = \frac{90}{120} \times 100 = 75\% \text{ cumple el requisito} \]

Interpretación

La estatura media y mediana coinciden en ≈169,17 cm, ambas por encima del mínimo requerido (165 cm). El 75% de los aspirantes cumple el requisito de estatura. La moda (168,5 cm) confirma que la estatura más frecuente está cómodamente por encima del mínimo. Solo el 25% (30 aspirantes) quedaría descalificado por talla.

Resultados

\( \bar{x}\approx169{,}17 \; Me\approx169{,}17 \; Mo=168{,}5 \text{ cm} \) · 75% cumple requisito

E20

Integrador · Ventas diarias de una tienda · Comparar dos semanas

Una tienda registró sus ventas diarias (en USD) durante dos semanas. Semana A (7 días): 320, 450, 280, 510, 390, 420, 360. Semana B (7 días): 580, 290, 610, 570, 300, 590, 560. Calcula media, mediana y moda de cada semana y compara.

Semana A — ordenar datos

280, 320, 360, 390, 420, 450, 510

\[ \bar{x}_A = \frac{280+320+360+390+420+450+510}{7} = \frac{2730}{7} = 390 \text{ USD} \]

Mediana (posición 4): Me_A = 390 USD · Moda: no hay valor repetido → amodal

Semana B — ordenar datos

290, 300, 560, 570, 580, 590, 610

\[ \bar{x}_B = \frac{290+300+560+570+580+590+610}{7} = \frac{3500}{7} = 500 \text{ USD} \]

Mediana (posición 4): Me_B = 570 USD · Moda: no hay valor repetido → amodal

Comparación de las dos semanas

Medida	Semana A	Semana B	Diferencia
Media	390 USD	500 USD	+110 USD
Mediana	390 USD	570 USD	+180 USD
Moda	Ninguna (amodal)

Interpretación

La semana B fue claramente más productiva en ventas medias (+110 USD/día). Pero la diferencia en la mediana es aún mayor (+180 USD): en la semana B, la mitad de los días superó los 570 USD, mientras que en la semana A la mitad apenas alcanzó los 390 USD. Esto ocurre porque la semana B tiene una distribución bipartida (dos días con ventas muy bajas: 290 y 300, y cinco días muy buenos: 560–610). La semana A es más homogénea y predecible; la B tiene más variabilidad pero también más potencial de ingresos altos.

Resultados

Semana A: \(\bar{x}=Me=390\) USD · Semana B: \(\bar{x}=500\), \(Me=570\) USD