MCM Y MCD; Domina el mínimo común múltiplo (MCM) y el máximo común divisor (MCD) con diversos métodos, explicados paso a paso y ejercicios resueltos.
MCM – Mínimo Común Múltiplo
Definición: Es el número más pequeño que es múltiplo de dos o más números.
Ejemplo: MCM (4, 6) = 12
¿Para qué sirve?
- Sumar y restar fracciones
- Problemas de ciclos y repeticiones
- Encontrar denominador común
Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24…
Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30…
El menor común es: 12.
MCD – Máximo Común Divisor
Definición: Es el número más grande que divide exactamente a dos o más números.
Ejemplo: MCD (12, 18) = 6
¿Para qué sirve?
- Simplificar fracciones
- Repartir en partes iguales
- Reducir a mínima expresión
Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
El mayor común es: 6.
💡 Diferencia clave: El MCM siempre es mayor o igual a los números originales. El MCD siempre es menor o igual a los números originales.
🔵 Métodos para Calcular el MCM
Existen 3 métodos principales para encontrar el Mínimo Común Múltiplo. Cada uno es útil en diferentes situaciones:
📌 Método 1: Listado de Múltiplos
¿Cuándo usarlo? Con números pequeños (menores a 20)
Pasos:
- Escribe los múltiplos del primer número
- Escribe los múltiplos del segundo número
- Identifica los múltiplos que se repiten (comunes)
- El menor de los comunes es el MCM
Ejercicio 1 – Método de Listado
Calcula el MCM de 6 y 8 usando el método de listado de múltiplos
💡 Solución:
Paso 1
Listar múltiplos de 6:
\(6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48…\)
\(6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48…\)
Paso 2
Listar múltiplos de 8:
\(8, 16, 24, 32, 40, 48…\)
\(8, 16, 24, 32, 40, 48…\)
Paso 3
Identificar múltiplos comunes:
Comunes: \(24, 48, 72…\)
El menor de ellos es 24
Comunes: \(24, 48, 72…\)
El menor de ellos es 24
✅ Respuesta:
\(\text{MCM}(6, 8) = 24\)
📌 Método 2: Factorización Prima
¿Cuándo usarlo? Con números medianos (20-100) o cuando hay más de 2 números
Pasos:
- Descomponer cada número en factores primos
- Identificar todos los factores primos que aparecen
- Para cada factor, tomar el exponente MAYOR
- Multiplicar todos los factores con sus exponentes mayores
Ejercicio 2 – Método de Factorización Prima
Calcula el MCM de 12 y 18 usando factorización prima
💡 Solución:
Paso 1
Descomponer 12 en factores primos:
\(12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3\)
\(12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3\)
Paso 2
Descomponer 18 en factores primos:
\(18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2\)
\(18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2\)
Paso 3
Tomar factores con MAYOR exponente:
• Factor 2: aparece como \(2^2\) y \(2^1\) → tomamos \(2^2\)
• Factor 3: aparece como \(3^1\) y \(3^2\) → tomamos \(3^2\)
• Factor 2: aparece como \(2^2\) y \(2^1\) → tomamos \(2^2\)
• Factor 3: aparece como \(3^1\) y \(3^2\) → tomamos \(3^2\)
Paso 4
Multiplicar:
\(\text{MCM} = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36\)
\(\text{MCM} = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36\)
✅ Respuesta:
\(\text{MCM}(12, 18) = 36\)
Ejercicio 3 – Factorización con 3 números
Calcula el MCM de 4, 6 y 9
💡 Solución:
Paso 1
Descomponer en factores primos:
• \(4 = 2^2\)
• \(6 = 2 \times 3\)
• \(9 = 3^2\)
• \(4 = 2^2\)
• \(6 = 2 \times 3\)
• \(9 = 3^2\)
Paso 2
Tomar mayores exponentes:
• Factor 2: \(2^2\) (de 4)
• Factor 3: \(3^2\) (de 9)
• Factor 2: \(2^2\) (de 4)
• Factor 3: \(3^2\) (de 9)
Paso 3
Calcular MCM:
\(\text{MCM} = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36\)
\(\text{MCM} = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36\)
✅ Respuesta:
\(\text{MCM}(4, 6, 9) = 36\)
📌 Método 3: Descomposición en Tabla
¿Cuándo usarlo? Cuando quieres un método visual y organizado
Pasos:
- Escribe los números en la primera fila de una tabla
- Divide por el menor primo que divida al menos uno de ellos
- Escribe el resultado debajo y repite el número si no es divisible
- Continúa hasta que todos sean 1
- Multiplica todos los divisores usados
Ejercicio 4 – Método de Tabla
Calcula el MCM de 15 y 25 usando descomposición en tabla
💡 Solución:
Paso 1
Crear tabla de descomposición:
| Divisor | 15 | 25 |
| 3 | 5 | 25 |
| 5 | 1 | 5 |
| 5 | 1 | 1 |
Paso 2
Multiplicar todos los divisores:
\(\text{MCM} = 3 \times 5 \times 5 = 75\)
\(\text{MCM} = 3 \times 5 \times 5 = 75\)
✅ Respuesta:
\(\text{MCM}(15, 25) = 75\)
⚡ Atajo Rápido: Si dos números son primos entre sí (MCD = 1), entonces MCM = a × b
🟢 Métodos para Calcular el MCD
📌 Método 1: Listado de Divisores
¿Cuándo usarlo? Con números pequeños (menores a 30)
Pasos:
- Escribe todos los divisores del primer número
- Escribe todos los divisores del segundo número
- Identifica los divisores que se repiten (comunes)
- El mayor de los comunes es el MCD
Ejercicio 5 – Método de Divisores
Calcula el MCD de 12 y 18 usando el método de listado de divisores
💡 Solución:
Paso 1
Listar divisores de 12:
\(1, 2, 3, 4, 6, 12\)
\(1, 2, 3, 4, 6, 12\)
Paso 2
Listar divisores de 18:
\(1, 2, 3, 6, 9, 18\)
\(1, 2, 3, 6, 9, 18\)
Paso 3
Identificar divisores comunes:
Comunes: \(1, 2, 3, 6\)
El mayor de ellos es 6
Comunes: \(1, 2, 3, 6\)
El mayor de ellos es 6
✅ Respuesta:
\(\text{MCD}(12, 18) = 6\)
📌 Método 2: Factorización Prima
¿Cuándo usarlo? Con números medianos (20-100) o cuando hay más de 2 números
Pasos:
- Descomponer cada número en factores primos
- Identificar los factores primos COMUNES a todos
- Para cada factor común, tomar el exponente MENOR
- Multiplicar todos los factores comunes con sus exponentes menores
Ejercicio 6 – Método de Factorización Prima
Calcula el MCD de 24 y 36 usando factorización prima
💡 Solución:
Paso 1
Descomponer en factores primos:
• \(24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3\)
• \(36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2\)
• \(24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3\)
• \(36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2\)
Paso 2
Identificar factores COMUNES:
Factores comunes: 2 y 3
Factores comunes: 2 y 3
Paso 3
Tomar MENOR exponente de cada factor común:
• Factor 2: aparece como \(2^3\) y \(2^2\) → tomamos \(2^2\)
• Factor 3: aparece como \(3^1\) y \(3^2\) → tomamos \(3^1\)
• Factor 2: aparece como \(2^3\) y \(2^2\) → tomamos \(2^2\)
• Factor 3: aparece como \(3^1\) y \(3^2\) → tomamos \(3^1\)
Paso 4
Multiplicar:
\(\text{MCD} = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12\)
\(\text{MCD} = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12\)
✅ Respuesta:
\(\text{MCD}(24, 36) = 12\)
📌 Método 3: Algoritmo de Euclides
¿Cuándo usarlo? Con números grandes (mayores a 100)
Pasos:
- Divide el número mayor entre el menor
- Anota el residuo de la división
- Reemplaza el número mayor por el menor, y el menor por el residuo
- Repite hasta que el residuo sea 0
- El último divisor usado (cuando residuo = 0) es el MCD
Ejercicio 7 – Algoritmo de Euclides
Calcula el MCD de 48 y 60 usando el Algoritmo de Euclides
💡 Solución:
Paso 1
Primera división (60 ÷ 48):
\(60 = 48 \times 1 + 12\)
Cociente = 1, Residuo = 12
\(60 = 48 \times 1 + 12\)
Cociente = 1, Residuo = 12
Paso 2
Segunda división (48 ÷ 12):
\(48 = 12 \times 4 + 0\)
Cociente = 4, Residuo = 0
\(48 = 12 \times 4 + 0\)
Cociente = 4, Residuo = 0
Paso 3
Resultado:
Cuando el residuo es 0, el último divisor usado es el MCD
El último divisor fue 12, por lo tanto: MCD = 12
Cuando el residuo es 0, el último divisor usado es el MCD
El último divisor fue 12, por lo tanto: MCD = 12
✅ Respuesta:
\(\text{MCD}(48, 60) = 12\)
⚡ Atajo Rápido para MCD: Si dos números son primos distintos, entonces MCD = 1 (son coprimos)
🟠 Ejercicios Varios
Ahora practica alternando, usando diferentes métodos. ¡Esto te ayudará a dominar ambos conceptos!
Ejercicio 8
Calcula el MCM de 10 y 15 usando el método que prefieras
💡 Solución (Factorización):
Paso 1
Factorización: \(10 = 2 \times 5\) y \(15 = 3 \times 5\)
Paso 2
MCM (mayores): \(2 \times 3 \times 5 = 30\)
✅ Respuesta:
\(\text{MCM}(10, 15) = 30\)
Ejercicio 9
Calcula el MCD de 20 y 30
💡 Solución (Factorización):
Paso 1
Factorización: \(20 = 2^2 \times 5\) y \(30 = 2 \times 3 \times 5\)
Paso 2
MCD (comunes menores): \(2 \times 5 = 10\)
✅ Respuesta:
\(\text{MCD}(20, 30) = 10\)
Ejercicio 10
Calcula MCM y MCD de 16 y 24
💡 Solución:
Paso 1
Factorización: \(16 = 2^4\) y \(24 = 2^3 \times 3\)
Paso 2
MCM: \(2^4 \times 3 = 48\)
Paso 3
MCD: \(2^3 = 8\)
✅ Respuesta:
MCM = 48, MCD = 8
Ejercicio 11
Calcula el MCM de 8, 12 y 18
💡 Solución:
Paso 1
Factorización:
\(8 = 2^3\), \(12 = 2^2 \times 3\), \(18 = 2 \times 3^2\)
\(8 = 2^3\), \(12 = 2^2 \times 3\), \(18 = 2 \times 3^2\)
Paso 2
MCM: \(2^3 \times 3^2 = 72\)
✅ Respuesta:
\(\text{MCM}(8, 12, 18) = 72\)
Ejercicio 12
Calcula el MCD de 15, 25 y 35
💡 Solución:
Paso 1
Factorización:
\(15 = 3 \times 5\), \(25 = 5^2\), \(35 = 5 \times 7\)
\(15 = 3 \times 5\), \(25 = 5^2\), \(35 = 5 \times 7\)
Paso 2
MCD (común a todos): \(5\)
✅ Respuesta:
\(\text{MCD}(15, 25, 35) = 5\)
Ejercicio 13 (Problema Aplicado)
Dos buses salen cada 12 y 18 minutos. Si salen juntos a las 8:00 AM, ¿a qué hora vuelven a coincidir?
💡 Solución:
Paso 1
Necesitamos MCM: MCM(12, 18)
Paso 2
Factorización: \(12 = 2^2 \times 3\), \(18 = 2 \times 3^2\)
Paso 3
MCM: \(2^2 \times 3^2 = 36\) minutos
Paso 4
Hora: 8:00 AM + 36 min = 8:36 AM
✅ Respuesta:
8:36 AM
Ejercicio 14 (Simplificar Fracción)
Simplifica la fracción \(\frac{24}{36}\) usando el MCD
💡 Solución:
Paso 1
Calcular MCD(24, 36): 12
Paso 2
Dividir: \(\frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3}\)
✅ Respuesta:
\(\frac{2}{3}\)
Ejercicio 15 (Sumar Fracciones)
Suma \(\frac{1}{6} + \frac{1}{4}\) usando el MCM
💡 Solución:
Paso 1
Calcular MCM(6, 4): 12
Paso 2
Convertir: \(\frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}\)
✅ Respuesta:
\(\frac{5}{12}\)
📊 Tabla de Referencia Rápida
| a | b | MCM | MCD |
|---|---|---|---|
| 4 | 6 | 12 | 2 |
| 6 | 8 | 24 | 2 |
| 6 | 9 | 18 | 3 |
| 8 | 12 | 24 | 4 |
| 10 | 15 | 30 | 5 |
| 12 | 16 | 48 | 4 |
| 12 | 18 | 36 | 6 |
| 15 | 20 | 60 | 5 |
| 18 | 24 | 72 | 6 |
| 20 | 30 | 60 | 10 |
🧮Ejercicios complementarios
🔵 PARTE 1: 10 Ejercicios de MCM (Resueltos por 3 Métodos)
Ejercicio #1
Calcula el MCM de 4 y 6
📋 Método 1: Listado de Múltiplos
Múltiplos de 4:
4, 8, 12, 16, 20, 24…
4, 8, 12, 16, 20, 24…
Múltiplos de 6:
6, 12, 18, 24, 30…
6, 12, 18, 24, 30…
Primer común: 12
🔢 Método 2: Factorización Prima
Factorizar:
\(4 = 2^2\)
\(6 = 2 \times 3\)
\(4 = 2^2\)
\(6 = 2 \times 3\)
Mayores exponentes:
Factor 2: \(2^2\)
Factor 3: \(3^1\)
Factor 2: \(2^2\)
Factor 3: \(3^1\)
MCM: \(2^2 \times 3 = 12\)
📊 Método 3: Tabla
Construir tabla de descomposición:
| Divisor | 4 | 6 |
|---|---|---|
| 2 | 2 | 3 |
| 2 | 1 | 3 |
| 3 | 1 | 1 |
Multiplicar divisores:
\(\text{MCM} = 2 \times 2 \times 3 = 12\)
\(\text{MCM} = 2 \times 2 \times 3 = 12\)
MCM(4, 6) = 12
Ejercicio #2
Calcula el MCM de 8 y 12
📋 Método 1: Listado
Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32…
Múltiplos de 12: 12, 24, 36…
Primer común: 24
🔢 Método 2: Factorización
\(8 = 2^3\)
\(12 = 2^2 \times 3\)
\(12 = 2^2 \times 3\)
MCM: \(2^3 \times 3 = 24\)
📊 Método 3: Tabla
Construir tabla de descomposición:
| Divisor | 8 | 12 |
|---|---|---|
| 2 | 4 | 6 |
| 2 | 2 | 3 |
| 2 | 1 | 3 |
| 3 | 1 | 1 |
Multiplicar divisores:
\(\text{MCM} = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 24\)
\(\text{MCM} = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 24\)
MCM(8, 12) = 24
Ejercicio #3
Calcula el MCM de 10 y 15
📋 Método 1: Listado
Múltiplos de 10: 10, 20, 30, 40…
Múltiplos de 15: 15, 30, 45…
🔢 Método 2: Factorización
\(10 = 2 \times 5\)
\(15 = 3 \times 5\)
\(15 = 3 \times 5\)
MCM: \(2 \times 3 \times 5 = 30\)
📊 Método 3: Tabla
Construir tabla de descomposición:
| Divisor | 10 | 15 |
|---|---|---|
| 2 | 5 | 15 |
| 3 | 5 | 5 |
| 5 | 1 | 1 |
Multiplicar divisores:
\(\text{MCM} = 2 \times 3 \times 5 = 30\)
\(\text{MCM} = 2 \times 3 \times 5 = 30\)
MCM(10, 15) = 30
Ejercicio #4
Calcula el MCM de 9 y 12
📋 Método 1: Listado
Múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36…
Múltiplos de 12: 12, 24, 36…
🔢 Método 2: Factorización
\(9 = 3^2\)
\(12 = 2^2 \times 3\)
\(12 = 2^2 \times 3\)
MCM: \(2^2 \times 3^2 = 36\)
📊 Método 3: Tabla
Construir tabla de descomposición:
| Divisor | 9 | 12 |
|---|---|---|
| 2 | 9 | 6 |
| 2 | 9 | 3 |
| 3 | 3 | 1 |
| 3 | 1 | 1 |
Multiplicar divisores:
\(\text{MCM} = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 36\)
\(\text{MCM} = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 36\)
MCM(9, 12) = 36
Ejercicio #5
Calcula el MCM de 14 y 21
📋 Método 1: Listado
Múltiplos de 14: 14, 28, 42…
Múltiplos de 21: 21, 42…
🔢 Método 2: Factorización
\(14 = 2 \times 7\)
\(21 = 3 \times 7\)
\(21 = 3 \times 7\)
MCM: \(2 \times 3 \times 7 = 42\)
📊 Método 3: Tabla
Construir tabla de descomposición:
| Divisor | 14 | 21 |
|---|---|---|
| 2 | 7 | 21 |
| 3 | 7 | 7 |
| 7 | 1 | 1 |
Multiplicar divisores:
\(\text{MCM} = 2 \times 3 \times 7 = 42\)
\(\text{MCM} = 2 \times 3 \times 7 = 42\)
MCM(14, 21) = 42
💡 Recuerda: Si un número divide al otro, el MCM es el número mayor.
Ejemplo: MCM(6, 18) = 18 (porque 6 divide a 18)
Ejemplo: MCM(6, 18) = 18 (porque 6 divide a 18)
Ejercicio #6
Calcula el MCM de 16 y 20
📋 Método 1: Listado
Múltiplos de 16: 16, 32, 48, 64, 80…
Múltiplos de 20: 20, 40, 60, 80…
🔢 Método 2: Factorización
\(16 = 2^4\)
\(20 = 2^2 \times 5\)
\(20 = 2^2 \times 5\)
MCM: \(2^4 \times 5 = 80\)
📊 Método 3: Tabla
Construir tabla de descomposición:
| Divisor | 16 | 20 |
|---|---|---|
| 2 | 8 | 10 |
| 2 | 4 | 5 |
| 2 | 2 | 5 |
| 2 | 1 | 5 |
| 5 | 1 | 1 |
Multiplicar divisores:
\(\text{MCM} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 = 80\)
\(\text{MCM} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 = 80\)
MCM(16, 20) = 80
Ejercicio #7
Calcula el MCM de 18 y 24
📋 Método 1: Listado
Múltiplos de 18: 18, 36, 54, 72…
Múltiplos de 24: 24, 48, 72…
🔢 Método 2: Factorización
\(18 = 2 \times 3^2\)
\(24 = 2^3 \times 3\)
\(24 = 2^3 \times 3\)
MCM: \(2^3 \times 3^2 = 72\)
📊 Método 3: Tabla
Construir tabla de descomposición:
| Divisor | 18 | 24 |
|---|---|---|
| 2 | 9 | 12 |
| 2 | 9 | 6 |
| 2 | 9 | 3 |
| 3 | 3 | 1 |
| 3 | 1 | 1 |
Multiplicar divisores:
\(\text{MCM} = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 72\)
\(\text{MCM} = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 72\)
MCM(18, 24) = 72
Ejercicio #8
Calcula el MCM de 5 y 7 (números primos)
📋 Método 1: Listado
Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35…
Múltiplos de 7: 7, 14, 21, 28, 35…
🔢 Método 2: Factorización
\(5 = 5\) (primo)
\(7 = 7\) (primo)
\(7 = 7\) (primo)
Atajo: Como son primos,
MCM = \(5 \times 7 = 35\)
MCM = \(5 \times 7 = 35\)
📊 Método 3: Tabla
Construir tabla de descomposición:
| Divisor | 5 | 7 |
|---|---|---|
| 5 | 1 | 7 |
| 7 | 1 | 1 |
Multiplicar divisores:
\(\text{MCM} = 5 \times 7 = 35\)
\(\text{MCM} = 5 \times 7 = 35\)
MCM(5, 7) = 35
💡 Recuerda: Si dos números son primos entre sí (MCD = 1), su MCM es su producto.
Ejemplo: MCM(5, 7) = 5 × 7 = 35
Ejemplo: MCM(5, 7) = 5 × 7 = 35
Ejercicio #9
Calcula el MCM de 25 y 30
📋 Método 1: Listado
Múltiplos de 25: 25, 50, 75, 100, 125, 150…
Múltiplos de 30: 30, 60, 90, 120, 150…
🔢 Método 2: Factorización
\(25 = 5^2\)
\(30 = 2 \times 3 \times 5\)
\(30 = 2 \times 3 \times 5\)
MCM: \(2 \times 3 \times 5^2 = 150\)
📊 Método 3: Tabla
Construir tabla de descomposición:
| Divisor | 25 | 30 |
|---|---|---|
| 2 | 25 | 15 |
| 3 | 25 | 5 |
| 5 | 5 | 1 |
| 5 | 1 | 1 |
Multiplicar divisores:
\(\text{MCM} = 2 \times 3 \times 5 \times 5 = 150\)
\(\text{MCM} = 2 \times 3 \times 5 \times 5 = 150\)
MCM(25, 30) = 150
Ejercicio #10
Calcula el MCM de 28 y 42
📋 Método 1: Listado
Múltiplos de 28: 28, 56, 84, 112…
Múltiplos de 42: 42, 84, 126…
🔢 Método 2: Factorización
\(28 = 2^2 \times 7\)
\(42 = 2 \times 3 \times 7\)
\(42 = 2 \times 3 \times 7\)
MCM: \(2^2 \times 3 \times 7 = 84\)
📊 Método 3: Tabla
Construir tabla de descomposición:
| Divisor | 28 | 42 |
|---|---|---|
| 2 | 14 | 21 |
| 2 | 7 | 21 |
| 3 | 7 | 7 |
| 7 | 1 | 1 |
Multiplicar divisores:
\(\text{MCM} = 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 84\)
\(\text{MCM} = 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 84\)
MCM(28, 42) = 84
🟢 PARTE 2: 10 Ejercicios de MCD (Resueltos por 3 Métodos)
Ejercicio #1
Calcula el MCD de 12 y 18
📋 Método 1: Divisores
Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Mayor común: 6
🔢 Método 2: Factorización
\(12 = 2^2 \times 3\)
\(18 = 2 \times 3^2\)
\(18 = 2 \times 3^2\)
Comunes (menores):
\(2^1 \times 3^1 = 6\)
\(2^1 \times 3^1 = 6\)
⚡ Método 3: Euclides
\(18 = 12 \times 1 + 6\)
\(12 = 6 \times 2 + 0\)
\(12 = 6 \times 2 + 0\)
MCD: 6 (último divisor)
MCD(12, 18) = 6
Ejercicio #2
Calcula el MCD de 24 y 36
📋 Método 1: Divisores
Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
🔢 Método 2: Factorización
\(24 = 2^3 \times 3\)
\(36 = 2^2 \times 3^2\)
\(36 = 2^2 \times 3^2\)
MCD: \(2^2 \times 3 = 12\)
⚡ Método 3: Euclides
\(36 = 24 \times 1 + 12\)
\(24 = 12 \times 2 + 0\)
\(24 = 12 \times 2 + 0\)
MCD: 12
MCD(24, 36) = 12
Ejercicio #3
Calcula el MCD de 20 y 30
📋 Método 1: Divisores
Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Divisores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
🔢 Método 2: Factorización
\(20 = 2^2 \times 5\)
\(30 = 2 \times 3 \times 5\)
\(30 = 2 \times 3 \times 5\)
MCD: \(2 \times 5 = 10\)
⚡ Método 3: Euclides
\(30 = 20 \times 1 + 10\)
\(20 = 10 \times 2 + 0\)
\(20 = 10 \times 2 + 0\)
MCD: 10
MCD(20, 30) = 10
💡 Recuerda: Si un número divide al otro, el MCD es el número menor.
Ejemplo: MCD(6, 18) = 6 (porque 6 divide a 18)
Ejemplo: MCD(6, 18) = 6 (porque 6 divide a 18)
Ejercicio #4
Calcula el MCD de 48 y 60
📋 Método 1: Divisores
Divisores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Divisores de 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
🔢 Método 2: Factorización
\(48 = 2^4 \times 3\)
\(60 = 2^2 \times 3 \times 5\)
\(60 = 2^2 \times 3 \times 5\)
MCD: \(2^2 \times 3 = 12\)
⚡ Método 3: Euclides
\(60 = 48 \times 1 + 12\)
\(48 = 12 \times 4 + 0\)
\(48 = 12 \times 4 + 0\)
MCD: 12
MCD(48, 60) = 12
Ejercicio #5
Calcula el MCD de 15 y 25
📋 Método 1: Divisores
Divisores de 15: 1, 3, 5, 15
Divisores de 25: 1, 5, 25
🔢 Método 2: Factorización
\(15 = 3 \times 5\)
\(25 = 5^2\)
\(25 = 5^2\)
MCD: \(5\)
⚡ Método 3: Euclides
\(25 = 15 \times 1 + 10\)
\(15 = 10 \times 1 + 5\)
\(10 = 5 \times 2 + 0\)
\(15 = 10 \times 1 + 5\)
\(10 = 5 \times 2 + 0\)
MCD: 5
MCD(15, 25) = 5
Ejercicio #6
Calcula el MCD de 42 y 56
📋 Método 1: Divisores
Divisores de 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
Divisores de 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
🔢 Método 2: Factorización
\(42 = 2 \times 3 \times 7\)
\(56 = 2^3 \times 7\)
\(56 = 2^3 \times 7\)
MCD: \(2 \times 7 = 14\)
⚡ Método 3: Euclides
\(56 = 42 \times 1 + 14\)
\(42 = 14 \times 3 + 0\)
\(42 = 14 \times 3 + 0\)
MCD: 14
MCD(42, 56) = 14
Ejercicio #7
Calcula el MCD de 27 y 45
📋 Método 1: Divisores
Divisores de 27: 1, 3, 9, 27
Divisores de 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45
🔢 Método 2: Factorización
\(27 = 3^3\)
\(45 = 3^2 \times 5\)
\(45 = 3^2 \times 5\)
MCD: \(3^2 = 9\)
⚡ Método 3: Euclides
\(45 = 27 \times 1 + 18\)
\(27 = 18 \times 1 + 9\)
\(18 = 9 \times 2 + 0\)
\(27 = 18 \times 1 + 9\)
\(18 = 9 \times 2 + 0\)
MCD: 9
MCD(27, 45) = 9
💡 Recuerda: Si dos números son primos entre sí, su MCD es 1.
Ejemplo: MCD(7, 11) = 1 (ambos son primos)
Ejemplo: MCD(7, 11) = 1 (ambos son primos)
Ejercicio #8
Calcula el MCD de 35 y 49
📋 Método 1: Divisores
Divisores de 35: 1, 5, 7, 35
Divisores de 49: 1, 7, 49
🔢 Método 2: Factorización
\(35 = 5 \times 7\)
\(49 = 7^2\)
\(49 = 7^2\)
MCD: \(7\)
⚡ Método 3: Euclides
\(49 = 35 \times 1 + 14\)
\(35 = 14 \times 2 + 7\)
\(14 = 7 \times 2 + 0\)
\(35 = 14 \times 2 + 7\)
\(14 = 7 \times 2 + 0\)
MCD: 7
MCD(35, 49) = 7
Ejercicio #9
Calcula el MCD de 32 y 48
📋 Método 1: Divisores
Divisores de 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
Divisores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
🔢 Método 2: Factorización
\(32 = 2^5\)
\(48 = 2^4 \times 3\)
\(48 = 2^4 \times 3\)
MCD: \(2^4 = 16\)
⚡ Método 3: Euclides
\(48 = 32 \times 1 + 16\)
\(32 = 16 \times 2 + 0\)
\(32 = 16 \times 2 + 0\)
MCD: 16
MCD(32, 48) = 16
Ejercicio #10
Calcula el MCD de 54 y 72
📋 Método 1: Divisores
Divisores de 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54
Divisores de 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
🔢 Método 2: Factorización
\(54 = 2 \times 3^3\)
\(72 = 2^3 \times 3^2\)
\(72 = 2^3 \times 3^2\)
MCD: \(2 \times 3^2 = 18\)
⚡ Método 3: Euclides
\(72 = 54 \times 1 + 18\)
\(54 = 18 \times 3 + 0\)
\(54 = 18 \times 3 + 0\)
MCD: 18
MCD(54, 72) = 18
Errores a evitar
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