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¿Qué es la regla de tres compuesta?: Regla de tres compuesta para niños
La regla de tres compuesta se usa cuando en un problema hay tres o más cosas que cambian al mismo tiempo. No es una cosa nueva difícil: es simplemente aplicar la regla de tres simple varias veces, una por cada magnitud que aparezca.
Ejemplo guiado — antes de cualquier fórmula
🏭 Una fábrica produce 200 juguetes en 4 días con 5 máquinas. ¿Cuántos juguetes produce en 6 días con 3 máquinas?
Aquí hay tres cosas que cambian: los juguetes, los días y las máquinas. En la regla de tres simple solo cambiaban dos cosas. Esa es la única diferencia.
Para resolverlo, analizamos cada magnitud por separado:
¿Los días afectan a los juguetes de forma directa o inversa?
Más días → más juguetes producidos. Es directa.
¿Las máquinas afectan a los juguetes de forma directa o inversa?
Más máquinas → más juguetes producidos. Es directa.
Bien. Cuando sepamos cómo identificar cada relación, sabremos cómo armar la tabla y la fracción.
Regla simple
2 magnitudes relacionadas. Una tabla de 2 columnas. Una sola fracción.
Regla compuesta
3 o más magnitudes relacionadas. Una tabla de 3+ columnas. La fracción tiene más factores.
Idea clave: la regla de tres compuesta no es más difícil que la simple. Solo necesitas analizar cada magnitud extra y decidir si es directa o inversa con la que buscas.
🔍
¿En qué se diferencia de la regla simple?
La diferencia está en la tabla y en la fórmula. Mira cómo crece:
Ejemplo guiado — comparación visual
Regla simple vs regla compuesta — ¿qué cambia?
En la regla simple tienes 2 columnas y 2 filas. La fórmula tiene un solo numerador y un solo denominador.
En la regla compuesta tienes 3 o más columnas, pero siempre solo 2 filas. La fórmula tiene más factores multiplicándose arriba y abajo, según si cada magnitud es directa o inversa.
La \(x\) sigue estando siempre en el mismo lugar: segunda fila, última columna.
Tabla simple (2 columnas)
Amarillo = se multiplican
\[ x = \frac{\text{dato}_2 \times \text{dato}_3}{\text{dato}_1} \]
Tabla compuesta (3 columnas — todas directas)
Amarillo = va al numerador
Azul = la x (siempre segunda fila, última columna)
Magnitud A
Magnitud B
Magnitud C (la x)
\[ x = \frac{C_1 \times A_2 \times B_2}{A_1 \times B_1} \]
La diferencia clave: en la fracción, cuando una magnitud es directa, su nuevo dato (fila 2) va arriba y su dato original (fila 1) va abajo. Cuando es inversa, ¡se cambia! El dato original va arriba y el nuevo va abajo.
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El método de los 4 pasos
Para resolver cualquier regla de tres compuesta, sigue siempre estos 4 pasos en orden. Nunca fallan.
1
Identifica todas las magnitudes
Lee el problema y escribe cuántas cosas cambian. Cada cosa es una magnitud (personas, días, kilos, horas, etc.). Una de ellas es la que buscas (la \(x\)).
2
Arma la tabla con colores
Haz una tabla con tantas columnas como magnitudes. La columna de la \(x\) va siempre al final. Pon los datos conocidos en la fila 1 y los nuevos datos en la fila 2.
3
Analiza cada magnitud: ¿directa o inversa con la x?
Para cada magnitud extra pregunta:
«Si esta magnitud sube, ¿la x sube o baja?»
DIRECTA si sube junto a la x
INVERSA si baja cuando la x sube
4
Escribe la fracción y calcula
Directa: dato nuevo (fila 2) arriba, dato original (fila 1) abajo.
Inversa: dato original (fila 1) arriba, dato nuevo (fila 2) abajo.
Multiplica todo lo de arriba, multiplica todo lo de abajo, divide.
Ejemplo guiado — los 4 pasos en acción
🏭 200 juguetes en 4 días con 5 máquinas. ¿Cuántos juguetes en 6 días con 3 máquinas?
Paso 1 — Magnitudes: juguetes (la \(x\)), días, máquinas. Son 3 magnitudes.
Paso 2 — Tabla: la x (juguetes) va en la última columna. Fila 1: datos originales. Fila 2: datos nuevos.
Paso 3 — ¿Directa o inversa?
Días con juguetes: más días → más juguetes → DIRECTA
Máquinas con juguetes: más máquinas → más juguetes → DIRECTA
Paso 4 — Fracción: como ambas son directas, los datos nuevos (6 y 3) van arriba y los originales (4 y 5) van abajo.
\[ x = \frac{200 \times 6 \times 3}{4 \times 5} = \frac{3600}{20} = 180 \text{ juguetes} \]
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La tabla de colores — cómo leerla
Los colores te dicen exactamente qué número va arriba y qué número va abajo en la fracción. Estúdialos una vez y no los olvidarás.
Amarillo = va al NUMERADOR (arriba de la fracción)
Rojo = va al DENOMINADOR (abajo de la fracción)
Azul = la x (siempre en segunda fila, última columna)
Regla de color para cada tipo
¿Cómo sé qué color poner en cada celda?
Mira la magnitud extra (no la x) y decide si es directa o inversa:
Si es DIRECTA:
— Fila 1 (dato original) → ROJO (abajo)
— Fila 2 (dato nuevo) → AMARILLO (arriba)
Si es INVERSA:
— Fila 1 (dato original) → AMARILLO (arriba)
— Fila 2 (dato nuevo) → ROJO (abajo)
Los colores de la columna de la \(x\) son siempre: fila 1 amarillo (el valor conocido), fila 2 azul (la \(x\)).
Ejemplo: una magnitud directa + una inversa
Problema: 30 litros de agua llenan 5 tanques en 2 horas con 3 grifos. ¿Cuántos litros llenan 8 tanques en 4 horas con 2 grifos?
Tanques
Horas
Grifos
Litros (x)
Ejemplo guiado — leyendo la tabla
¿Por qué los grifos tienen los colores al revés?
Tanques: más tanques → más litros. DIRECTA → fila 1 rojo (5), fila 2 amarillo (8).
Horas: más horas → más litros. DIRECTA → fila 1 rojo (2), fila 2 amarillo (4).
Grifos: más grifos → ¿más litros? No, con más grifos el mismo trabajo se hace con menos litros cada uno. INVERSA → fila 1 amarillo (3), fila 2 rojo (2). ¡Los colores se invierten!
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20 ejercicios resueltos paso a paso: Regla de tres compuesta para niños
Cada ejercicio tiene: enunciado, tabla con colores, análisis de relaciones y la fracción completa. Intenta resolverlos antes de ver la solución.
Ejercicios con todas directas (E1 – E7)
E1
Todas directas
🧱 3 albañiles construyen 12 metros de pared en 4 días. ¿Cuántos metros construyen 6 albañiles en 7 días?
Ejemplo guiado
Analizamos cada magnitud con la x (metros)
Albañiles con metros: más albañiles → más metros. DIRECTA
Días con metros: más días → más metros. DIRECTA
Las dos son directas → los datos nuevos (6 y 7) van arriba; los originales (3 y 4) van abajo.
Albañiles D
Días D
Metros (x)
1
Amarillos arriba — Rojos abajo
\[ x = \frac{12 \times 6 \times 7}{3 \times 4} = \frac{504}{12} \]
2
\[ x = 42 \text{ metros} \]
¿Tiene sentido?
Con el doble de albañiles y casi el doble de días, producen mucho más que 12 metros. 42 metros tiene sentido. ✓
Respuesta
\( x = 42 \) metros de pared
E2
Todas directas
🐄 2 vacas producen 16 litros de leche en 4 días. ¿Cuántos litros producen 5 vacas en 6 días?
\[ x = \frac{16 \times 5 \times 6}{2 \times 4} = \frac{480}{8} \]
Respuesta
\( x = 60 \) litros de leche
E3
Todas directas
🍪 4 hornos producen 80 galletas en 2 horas. ¿Cuántas galletas producen 6 hornos en 5 horas?
Hornos D
Horas D
Galletas (x)
\[ x = \frac{80 \times 6 \times 5}{4 \times 2} = \frac{2400}{8} \]
Respuesta
\( x = 300 \) galletas
E4
Todas directas
🚌 3 buses transportan 90 personas en 2 viajes. ¿Cuántas personas transportan 5 buses en 4 viajes?
Buses D
Viajes D
Personas (x)
\[ x = \frac{90 \times 5 \times 4}{3 \times 2} = \frac{1800}{6} \]
Respuesta
\( x = 300 \) personas
E5
Todas directas
🌽 5 tractores cosechan 200 kg en 3 días. ¿Cuántos kg cosechan 8 tractores en 6 días?
\[ x = \frac{200 \times 8 \times 6}{5 \times 3} = \frac{9600}{15} \]
Respuesta
\( x = 640 \) kg cosechados
E6
Todas directas
🖨 2 impresoras imprimen 60 hojas en 3 minutos. ¿Cuántas hojas imprimen 5 impresoras en 8 minutos?
Impresoras D
Minutos D
Hojas (x)
\[ x = \frac{60 \times 5 \times 8}{2 \times 3} = \frac{2400}{6} \]
Respuesta
\( x = 400 \) hojas
E7
Todas directas
🎨 3 pintores pintan 120 m² en 4 días trabajando 6 horas al día. ¿Cuántos m² pintan 5 pintores en 3 días trabajando 8 horas al día?
Atención — 3 magnitudes extra
Este tiene 4 columnas en total
Pintores, días y horas son las 3 magnitudes extra. Las 3 son directas con los m². La tabla tendrá 4 columnas.
Pintores D
Días D
Horas D
m² (x)
\[ x = \frac{120 \times 5 \times 3 \times 8}{3 \times 4 \times 6} = \frac{14400}{72} \]
Respuesta
\( x = 200 \) m² pintados
Ejercicios mixtos — directa e inversa combinadas (E8 – E15)
E8
Mixto D + I
👷 6 obreros construyen un muro en 8 días trabajando 4 horas al día. ¿Cuántos días tardan 4 obreros trabajando 6 horas al día para construir el mismo muro?
Ejemplo guiado
La x son los días — analiza cada magnitud respecto a los días
Obreros con días: más obreros → menos días. INVERSA → fila 1 amarillo, fila 2 rojo.
Horas con días: más horas al día → menos días totales. INVERSA → fila 1 amarillo, fila 2 rojo.
Obreros I
Horas/día I
Días (x)
\[ x = \frac{8 \times 6 \times 4}{4 \times 6} = \frac{192}{24} \]
¿Tiene sentido?
Con menos obreros pero más horas al día, tardan igual que antes. 8 días tiene sentido. ✓
Respuesta
\( x = 8 \) días
E9
Mixto D + I
🍞 5 panaderos hacen 100 panes en 4 horas. ¿Cuántos panes hacen 8 panaderos en 3 horas?
Panaderos D
Horas D
Panes (x)
\[ x = \frac{100 \times 8 \times 3}{5 \times 4} = \frac{2400}{20} \]
Respuesta
\( x = 120 \) panes
E10
Mixto D + I
💊 Un medicamento alcanza para 12 personas durante 10 días. ¿Cuántos días alcanza para 8 personas si se añaden 3 personas más?
Atención
Total: 12 + 3 = 15 personas
Más personas → el medicamento dura menos días. Es INVERSA.
\[ x = \frac{10 \times 12}{15} = \frac{120}{15} \]
Respuesta
\( x = 8 \) días
E11
Mixto D + I
🚗 4 autos recorren 240 km en 3 horas a 80 km/h. Si viajan a 60 km/h, ¿cuántas horas necesitan 6 autos para recorrer la misma distancia?
Ejemplo guiado
Analiza cada magnitud respecto a las horas (la x)
Autos con horas: más autos → ¿más horas? No, más autos no cambia cuánto dura el viaje de cada uno. Aquí los autos no afectan las horas → no se incluyen en la fracción.
Velocidad con horas: más velocidad → menos horas. INVERSA.
Velocidad (km/h) I
Horas (x)
\[ x = \frac{3 \times 80}{60} = \frac{240}{60} \]
Respuesta
\( x = 4 \) horas
E12
Mixto D + I
💧 4 grifos llenan 3 depósitos en 6 horas. ¿Cuántas horas necesitan 6 grifos para llenar 5 depósitos?
Ejemplo guiado
x = horas. ¿Directa o inversa?
Grifos con horas: más grifos → menos horas. INVERSA
Depósitos con horas: más depósitos → más horas. DIRECTA
Grifos I
Depósitos D
Horas (x)
\[ x = \frac{6 \times 4 \times 5}{6 \times 3} = \frac{120}{18} \]
Respuesta
\( x \approx 6{,}67 \) horas (6 h 40 min)
E13
Mixto D + I
🌾 8 cosechadores recogen 400 kg de trigo en 5 días trabajando 6 horas al día. ¿Cuántos kg recogen 10 cosechadores en 4 días trabajando 8 horas al día?
Cosechadores D
Días D
Horas/día D
Kg (x)
\[ x = \frac{400 \times 10 \times 4 \times 8}{8 \times 5 \times 6} = \frac{128000}{240} \]
Respuesta
\( x \approx 533{,}3 \) kg de trigo
E14
Mixto D + I
🏕 Un campamento tiene provisiones para 20 niños durante 15 días. Llegan 5 niños más. ¿Para cuántos días alcanzan las provisiones?
Atención
Total: 20 + 5 = 25 niños
Más niños → menos días. Es INVERSA.
\[ x = \frac{15 \times 20}{25} = \frac{300}{25} \]
Respuesta
\( x = 12 \) días alcanzan las provisiones
E15
Mixto D + I
📦 3 fábricas producen 450 cajas en 5 días trabajando 9 horas. ¿Cuántas cajas producen 4 fábricas en 6 días trabajando 7 horas?
Fábricas D
Días D
Horas D
Cajas (x)
\[ x = \frac{450 \times 4 \times 6 \times 7}{3 \times 5 \times 9} = \frac{75600}{135} \]
Respuesta
\( x = 560 \) cajas
Ejercicios desafiantes (E16 – E20)
E16
Desafiante
🏗 10 obreros construyen 50 m de carretera en 8 días trabajando 6 horas al día. ¿Cuántos metros construyen 15 obreros en 6 días trabajando 8 horas al día?
Obreros D
Días D
Horas D
Metros (x)
\[ x = \frac{50 \times 15 \times 6 \times 8}{10 \times 8 \times 6} = \frac{36000}{480} \]
Respuesta
\( x = 75 \) metros de carretera
E17
Desafiante
🐟 6 redes pescan 180 kg de peces en 4 días con 3 botes. ¿Cuántos días necesitan 4 redes con 5 botes para pescar 150 kg?
Ejemplo guiado
x = días. Analiza cada magnitud respecto a los días
Redes con días: más redes → menos días. INVERSA
Botes con días: más botes → menos días. INVERSA
Kg con días: más kg → más días. DIRECTA
Redes I
Botes I
Kg D
Días (x)
\[ x = \frac{4 \times 6 \times 3 \times 150}{4 \times 5 \times 180} = \frac{10800}{3600} \]
Respuesta
\( x = 3 \) días
E18
Desafiante
🏫 En una escuela con 300 alumnos la comida alcanza 20 días si cada alumno come 3 porciones al día. Si se matriculan 50 alumnos más y cada uno come 2 porciones al día, ¿cuántos días alcanza la comida?
Atención
Total alumnos: 300 + 50 = 350
Alumnos con días: más alumnos → menos días. INVERSA
Porciones con días: más porciones → menos días. INVERSA
Alumnos I
Porciones I
Días (x)
\[ x = \frac{20 \times 300 \times 3}{350 \times 2} = \frac{18000}{700} \]
Respuesta
\( x \approx 25{,}7 \) días (casi 26 días)
E19
Desafiante
🚜 4 tractores aran 120 hectáreas en 6 días trabajando 8 horas al día. ¿Cuántas hectáreas aran 7 tractores en 5 días trabajando 10 horas al día?
Tractores D
Días D
Horas D
Hectáreas (x)
\[ x = \frac{120 \times 7 \times 5 \times 10}{4 \times 6 \times 8} = \frac{42000}{192} \]
Respuesta
\( x \approx 218{,}75 \) hectáreas
E20
Desafiante
🏭 5 máquinas producen 300 piezas en 4 días trabajando 6 horas. Se avería 1 máquina. ¿Cuántos días necesitan las máquinas restantes trabajando 9 horas al día para producir 400 piezas?
Atención
Quedan 5 − 1 = 4 máquinas
x = días.
Máquinas con días: menos máquinas → más días. INVERSA
Horas con días: más horas → menos días. INVERSA
Piezas con días: más piezas → más días. DIRECTA
Máquinas I
Horas I
Piezas D
Días (x)
\[ x = \frac{4 \times 5 \times 6 \times 400}{4 \times 9 \times 300} = \frac{48000}{10800} \]
¿Tiene sentido?
Con menos máquinas pero más horas y más piezas que producir, el resultado de ~4,4 días es coherente con los 4 días originales. ✓
Respuesta
\( x \approx 4{,}44 \) días (4 días y unas horas)
Resumen — cómo resolver cualquier regla de tres compuesta
Paso 1
Identifica todas las magnitudes. ¿Cuál es la x?
Paso 2
Arma la tabla: datos originales en fila 1, datos nuevos en fila 2. La x va en la última columna, segunda fila.
Paso 3
Para cada magnitud: ¿si sube, la x sube (D) o baja (I)?
Directa (D)
Fila 1 → rojo (abajo)
Fila 2 → amarillo (arriba)
Inversa (I)
Fila 1 → amarillo (arriba)
Fila 2 → rojo (abajo)
La fracción
\(\displaystyle x = \frac{\text{amarillos}}{\text{rojos}}\)
!
Errores comunes
ERROR 1
Confundir directa con inversa en una magnitud
Incorrecto
Obreros con días → «más obreros = más días»
Los ponen como directa y sale el resultado al revés
Si hay más ayuda, el trabajo se termina antes, no después. Obreros con días es siempre inversa.
Correcto
Pregunta: «Si hay MÁS obreros, ¿tardan MÁS o MENOS días?»
→ MENOS → INVERSA ✓
Siempre hazte la pregunta antes de asignar el color. No lo hagas de memoria.
Si sube y la x sube → directa. Si sube y la x baja → inversa. Siempre pregunta antes de colorear.
ERROR 2
Poner la x en el lugar equivocado de la tabla
Incorrecto
Ponen la x en la primera fila o en una columna del medio. La fracción sale al revés y el resultado no tiene sentido.
Si la x no está en su lugar fijo, toda la lógica de los colores se desordena.
Correcto
La x siempre va en la segunda fila, última columna. Sin excepción.
Si el enunciado la presenta en otro orden, reorganiza los datos hasta que la x quede en su lugar.
Segunda fila, última columna: el hogar fijo de la x. Nunca cambia.
ERROR 3
Olvidar incluir el valor conocido de la x en el numerador
Incorrecto
\( x = \frac{A_2 \times B_2}{A_1 \times B_1} \)
¡Falta el valor conocido de la x arriba!
Olvidan multiplicar el valor conocido de la magnitud que buscan. La fracción queda incompleta.
Correcto
\( x = \frac{\mathbf{V_x} \times A_2 \times B_2}{A_1 \times B_1} \)
El valor de la x conocido siempre va arriba ✓
El valor conocido de la magnitud que buscas (fila 1 de su columna) siempre va multiplicado en el numerador.
En la columna de la x: fila 1 (valor conocido) → amarillo (arriba). Fila 2 → azul (la x que buscas).
?
Preguntas frecuentes
Q
¿La regla de tres compuesta es muy diferente a la simple?
▼
No. La única diferencia es que hay más columnas en la tabla y más factores en la fracción. El método es exactamente el mismo: colores, pregunta directa/inversa, fracción.
Si entiendes bien la regla de tres simple, la compuesta es solo un paso más: analizar cada magnitud extra y añadir su fracción arriba o abajo.
Simple = 2 columnas, 1 par de factores. Compuesta = 3+ columnas, más factores. La lógica es idéntica.
Q
¿Cuántas magnitudes puede tener la regla de tres compuesta?
▼
En teoría no hay límite. En la práctica, los problemas de primaria y secundaria básica tienen 3 magnitudes (2 columnas extra + la x). En bachillerato pueden aparecer 4 o 5.
Por cada magnitud extra añades un par de factores a la fracción: el dato nuevo arriba o abajo según sea directa o inversa.
Q
¿Cómo compruebo que mi respuesta es correcta?
▼
Comprobación lógica: ¿tiene sentido el resultado? Si hay más trabajadores y más horas, ¿produjeron más? Si hay menos personas, ¿duran más los alimentos?
Comprobación matemática: sustituye la x encontrada en la fracción y verifica que el resultado sea correcto al simplificar.
La comprobación lógica es la más rápida. Si el resultado no tiene sentido intuitivo, casi siempre hay una directa/inversa mal asignada.
Q
¿Qué pasa si una magnitud no afecta a la x?
▼
Si una magnitud no tiene relación con la x, simplemente no la incluyes en la fracción. No afecta al resultado.
Esto ocurre cuando la magnitud extra es irrelevante para lo que buscas. Por ejemplo, en el ejercicio E11 el número de autos no afectaba a las horas de viaje.
Antes de incluir una magnitud, pregúntate: «¿Si esta magnitud cambia, ¿cambia también la x?» Si no, no la incluyas.
Q
¿Cuál es la diferencia entre regla compuesta y regla simple doble?
▼
Son lo mismo resuelto de distinta forma. La «regla simple doble» aplica la regla de tres simple dos veces, una por cada magnitud extra. La «compuesta» lo hace todo en una sola fracción grande.
Ambos métodos dan el mismo resultado. La compuesta es más rápida; la doble es más visual para quien está empezando.
En este artículo usamos la compuesta (una sola fracción) porque es el método estándar que se pide en los exámenes.
