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¿Qué son las operaciones combinadas?
Son expresiones matemáticas donde aparece más de un tipo de operación a la vez: paréntesis, potencias, raíces, multiplicaciones, divisiones, sumas y restas, todas mezcladas en una sola línea. Por ejemplo:
3 + 2² × 4 − √9
El problema es que si cada quien resuelve estas operaciones «en el orden que aparecen», cada persona obtendría una respuesta distinta para la misma expresión. Por eso existe una jerarquía — un orden universal y obligatorio — que todo el mundo sigue para que la respuesta sea siempre la misma.
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Jerarquía de las operaciones
Este es el orden obligatorio en el que se resuelve cualquier operación combinada. A partir de aquí, cada tipo de operación tiene su propio color — así, en cada ejercicio del artículo, vas a poder identificar de un vistazo qué se está resolviendo en cada paso.
Paréntesis y corchetes
Potencias y raíces
Multiplicación y división
Suma y resta
1
Paréntesis, corchetes y llaves
Resuelve primero todo lo que esté agrupado — empezando por el paréntesis más interno. Si dentro de un paréntesis hay más operaciones, aplica esta misma jerarquía adentro.
2
Potencias y raíces
Se resuelven en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha. Una raíz de una raíz se resuelve de adentro hacia afuera, como un paréntesis.
3
Multiplicaciones y divisiones
Tienen el mismo nivel de prioridad entre sí — se resuelven en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha (no siempre «todas las multiplicaciones primero»).
4
Sumas y restas
También tienen el mismo nivel entre sí — se resuelven, igual que arriba, de izquierda a derecha, al final de todo.
Regla de oro: multiplicación y división NO tienen prioridad una sobre la otra — van en el orden en que aparecen. Lo mismo aplica para suma y resta. El error más común es asumir que «multiplicación siempre va antes que división», lo cual es falso.
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Ejemplo Guiado de Operaciones Combinadas— paso a paso
Resolvemos juntos, resaltando cada operación con su color
(4 + 2)² ÷ 3 − √9 + 2 × 5
| Qué resolvemos | Nos queda |
|---|
| ① Paréntesis: (4+2) | 6² ÷ 3 − √9 + 2 × 5 |
| ② Potencia: 6² | 36 ÷ 3 − √9 + 2 × 5 |
| ② Raíz: √9 | 36 ÷ 3 − 3 + 2 × 5 |
| ③ División: 36 ÷ 3 | 12 − 3 + 2 × 5 |
| ③ Multiplicación: 2 × 5 | 12 − 3 + 10 |
| ④ Resta: 12 − 3 | 9 + 10 |
| ④ Suma: 9 + 10 | 19 |
Fíjate: la potencia y la raíz están al mismo nivel (paso ②) y se resolvieron en el orden en que aparecen — igual con la división y la multiplicación (paso ③), y con la resta y la suma (paso ④).
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20 ejercicios resueltos de Operaciones Combinadas paso a paso
Ejercicio 1 — básico
3 + 2² × 4
| Potencia: 2² | 3 + 4 × 4 |
| Multiplicación: 4 × 4 | 3 + 16 |
| Suma | 19 |
Ejercicio 2 — paréntesis + potencia
(5 − 2)² × 3 − 4
| Paréntesis: 5−2 | 3² × 3 − 4 |
| Potencia: 3² | 9 × 3 − 4 |
| Multiplicación | 27 − 4 |
| Resta | 23 |
Ejercicio 3 — raíz + potencia
√16 + 3²
| Raíz: √16 | 4 + 3² |
| Potencia: 3² | 4 + 9 |
| Suma | 13 |
Ejercicio 4 — potencia + raíz + multiplicación
2³ − √9 × 2
| Potencia: 2³ | 8 − √9 × 2 |
| Raíz: √9 | 8 − 3 × 2 |
| Multiplicación | 8 − 6 |
| Resta | 2 |
Ejercicio 5 — paréntesis + división
(4 + 2)² ÷ 3 − 5
| Paréntesis: 4+2 | 6² ÷ 3 − 5 |
| Potencia: 6² | 36 ÷ 3 − 5 |
| División | 12 − 5 |
| Resta | 7 |
Ejercicio 6 — raíz de raíz 🌀
√(√16) + 5
| Raíz interna: √16 | √(4) + 5 |
| Raíz externa: √4 | 2 + 5 |
| Suma | 7 |
Una raíz de una raíz se resuelve igual que un paréntesis anidado: primero la más interna.
Ejercicio 7 — potencia + raíz + resta
3² + √25 − 4
| Potencia: 3² | 9 + √25 − 4 |
| Raíz: √25 | 9 + 5 − 4 |
| Suma: 9+5 | 14 − 4 |
| Resta | 10 |
Ejercicio 8 — dos potencias
(2 + 3)² − 2³
| Paréntesis: 2+3 | 5² − 2³ |
| Potencia: 5² | 25 − 2³ |
| Potencia: 2³ | 25 − 8 |
| Resta | 17 |
Ejercicio 9 — multiplicación antes que la resta
10 − 2 × 3 + 4²
| Potencia: 4² | 10 − 2 × 3 + 16 |
| Multiplicación | 10 − 6 + 16 |
| Resta: 10−6 | 4 + 16 |
| Suma | 20 |
Ejercicio 10 — raíz de una suma
√(9 + 16)
| Paréntesis: 9+16 | √(25) |
| Raíz | 5 |
Ojo: √(9+16) NO es √9+√16. Primero se resuelve lo de adentro del paréntesis, y luego la raíz.
Ejercicio 11 — paréntesis con potencia adentro
2 + 3 × (4 − 1)²
| Paréntesis: 4−1 | 2 + 3 × 3² |
| Potencia: 3² | 2 + 3 × 9 |
| Multiplicación | 2 + 27 |
| Suma | 29 |
Ejercicio 12 — paréntesis con resta de potencias
100 ÷ (5² − 5)
| Potencia (dentro del paréntesis): 5² | 100 ÷ (25 − 5) |
| Resta (dentro del paréntesis) | 100 ÷ (20) |
| División | 5 |
Dentro del paréntesis también se sigue la jerarquía: primero la potencia, luego la resta.
Ejercicio 13 — dos raíces dentro de un paréntesis
(√36 + √4)²
| Raíz: √36 | (6 + √4)² |
| Raíz: √4 | (6 + 2)² |
| Paréntesis: 6+2 | (8)² |
| Potencia | 64 |
Ejercicio 14 — resultado negativo
5² − 3 × (2 + 1)²
| Paréntesis: 2+1 | 5² − 3 × 3² |
| Potencia: 5² | 25 − 3 × 3² |
| Potencia: 3² | 25 − 3 × 9 |
| Multiplicación | 25 − 27 |
| Resta | −2 |
El resultado puede ser negativo — eso es perfectamente válido, no significa que haya un error.
Ejercicio 15 — potencia dentro de una raíz
√(2³ + 8)
| Potencia (dentro): 2³ | √(8 + 8) |
| Suma (dentro) | √(16) |
| Raíz | 4 |
Ejercicio 16 — cubo y división
(7 − 3)³ ÷ 2²
| Paréntesis: 7−3 | 4³ ÷ 2² |
| Potencia: 4³ | 64 ÷ 2² |
| Potencia: 2² | 64 ÷ 4 |
| División | 16 |
Ejercicio 17 — raíz de raíz de raíz 🌀🌀
√(√(√256))
| Raíz más interna: √256 | √(√(16)) |
| Siguiente raíz: √16 | √(4) |
| Raíz más externa: √4 | 2 |
Tres raíces anidadas: se resuelven en cadena, siempre de la más interna a la más externa — igual que abrir paréntesis desde adentro.
Ejercicio 18 — corchetes con potencia y multiplicación
[(6 + 2)² − 4 × 5] ÷ 4
| Paréntesis interno: 6+2 | [8² − 4 × 5] ÷ 4 |
| Potencia: 8² | [64 − 4 × 5] ÷ 4 |
| Multiplicación: 4×5 | [64 − 20] ÷ 4 |
| Resta (dentro del corchete) | [44] ÷ 4 |
| División | 11 |
Un corchete [ ] funciona igual que un paréntesis — se usa cuando ya hay paréntesis adentro, para que sea más fácil de leer.
Ejercicio 19 — con fracciones
1/2 + 3/4 × 2²
| Potencia: 2² | 1/2 + 3/4 × 4 |
| Multiplicación: 3/4 × 4 | 1/2 + 3 |
| Suma: 1/2 + 3 | 7/2 |
3/4 × 4 = 12/4 = 3. Y 1/2 + 3 = 1/2 + 6/2 = 7/2 (o 3,5 en decimal).
Ejercicio 20 — todo junto: raíz, paréntesis, potencia y multiplicación
(√49 − 2)² + 3 × 2
| Raíz (dentro del paréntesis): √49 | (7 − 2)² + 3 × 2 |
| Resta (dentro del paréntesis) | (5)² + 3 × 2 |
| Potencia: 5² | 25 + 3 × 2 |
| Multiplicación | 25 + 6 |
| Suma | 31 |
!
Errores comunes
ERROR 1
Creer que la multiplicación siempre va antes que la división
Incorrecto
20 ÷ 4 × 2 → resolver primero 4×2=8, luego 20÷8=2,5
Multiplicación y división tienen el MISMO nivel de prioridad.
Correcto
20÷4=5, luego 5×2=10
Se resuelven en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha.
Multiplicación y división están al mismo nivel — igual que suma y resta.
ERROR 2
Repartir una raíz o potencia sobre una suma
Incorrecto
√(9+16) = √9 + √16 = 3+4 = 7
La raíz de una suma NO es la suma de las raíces.
Correcto
√(9+16) = √25 = 5
Primero resuelve dentro del paréntesis, luego aplica la raíz.
El mismo error ocurre con potencias: (a+b)² ≠ a²+b².
ERROR 3
Resolver de izquierda a derecha ignorando la jerarquía
Incorrecto
3 + 2² × 4 → (3+2)²×4 = 25×4 = 100
Resolvieron en el orden en que está escrito, no según la jerarquía.
Correcto
3 + 4×4 = 3+16 = 19
Primero la potencia (2²=4), luego la multiplicación, y al final la suma.
La jerarquía manda sobre el orden de lectura — nunca resuelvas simplemente de izquierda a derecha sin revisarla.
ERROR 4
No resolver la raíz o el paréntesis más interno primero
Incorrecto
√(√16)+5 → intentar calcular todo de un golpe
Genera confusión y errores de cálculo.
Correcto
√16=4 primero, luego √4=2, luego 2+5=7
Resuelve una capa a la vez, de adentro hacia afuera.
Trata cada raíz o paréntesis anidado como una «capa» — despeja una antes de pasar a la siguiente.
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Preguntas frecuentes
Q
¿Por qué existe una jerarquía de operaciones?
▼
Para que cualquier persona en el mundo, al ver la misma expresión matemática, llegue exactamente al mismo resultado. Sin un orden acordado, cada quien podría resolver las operaciones en el orden que prefiera y obtener respuestas distintas — la jerarquía elimina esa ambigüedad.
Es una convención universal, como el sentido en que se lee un reloj — todos la seguimos para poder comunicarnos.
Q
¿Las potencias y las raíces van siempre antes que la multiplicación?
▼
Sí, siempre. Potencias y raíces están un nivel por encima de multiplicación y división en la jerarquía. Sin importar el orden en que aparezcan escritas en la expresión, siempre se resuelven antes que cualquier multiplicación, división, suma o resta.
La única excepción es cuando hay paréntesis — esos siempre van primero de todos.
Q
¿Cómo resuelvo una raíz de una raíz, o varias anidadas?
▼
De adentro hacia afuera, igual que con paréntesis anidados. Resuelves primero la raíz más interna, obtienes un número, y luego aplicas la siguiente raíz sobre ese resultado, y así sucesivamente hasta llegar a la más externa.
Piensa en cada nivel de raíz como una capa de cebolla — se pela una a la vez, empezando por el centro.
Q
¿Qué diferencia hay entre paréntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { }?
▼
Matemáticamente cumplen la misma función — agrupar operaciones. Se usan corchetes y llaves cuando ya hay paréntesis dentro de paréntesis, solo para que la expresión sea más fácil de leer visualmente. El orden de resolución sigue siendo el mismo: de adentro hacia afuera.
El orden habitual de anidado es: { [ ( ) ] } — llaves por fuera, paréntesis por dentro.
Q
¿Cómo verifico que resolví bien una operación combinada?
▼
Repite el ejercicio resolviendo cada paso por separado y anotando qué tipo de operación aplicaste en cada uno (como en las tablas de este artículo). Si al repetirlo llegas al mismo resultado por un camino distinto, tienes buena confianza en la respuesta. Una calculadora científica también respeta esta jerarquía automáticamente.
Escribe cada paso en lugar de calcular todo mentalmente — reduce muchísimo la posibilidad de error.
